215
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément deux fois
R 1 1kΩ
:=
r C 3.3Ω
:=
r L 2.2Ω
:=
L 2 250μH
:=
|| x y
,
( )
x y
⋅
x y
+
:=
C 1 10nF
:=
Expression brute
Fonction de transfert avec l’EET appliqué sur Z 1
H ref1 s
( ) 1
1 sr C
⋅ C 1
⋅
+
1 s r C R 1
+
(
)
⋅
C 1
⋅
+
⋅
:=
k 1 s
( )
1
r L
s L 2
⋅
+
1
r L R 1 ||
1
s C 1
⋅
r C
+
+
s L 2
⋅
+
:=
H 1 s
( ) H ref1 s
( ) k 1 s
( )
⋅
:=
Z 1 s
( ) r C
1
s C 1
⋅
+
:=
Z 2 s
( ) r L s L 2
⋅
+
:=
H ref s
( )
Z 1 s
( ) || Z 2 s
( )
R 1 Z 1 s
( ) || Z 2 s
( )
+
:=
Fonction de transfert avec l’EET appliqué sur Z 1
H ref2 s
( )
r L
r L R 1
+
1
r C
1
s C 1
⋅
+
1
r C R 1 || r L
+
1
s C 1
⋅
+
⋅
:=
k 2 s
( )
1
s L 2
⋅
r L
+
1
s L 2
⋅
r L R 1 ||
1
s C 1
⋅
r C
+
+
+
:=
H 2 s
( ) H ref2 s
( ) k 2 s
( )
⋅
:=
Fonction de transfert avec l’EET appliqué sur Z 2
H ref3 s
( )
r L
r L R 1
+
1
s L 2
⋅
r L
+
1
s L 2
⋅
r L R 1
+
+
⋅
:=
k 3 s
( )
1
r C
1
s C 1
⋅
+
1
r C R 1 || s L 2
⋅
r L
+
(
)
+
1
s C 1
⋅
+
:=
H 3 s
( ) H ref3 s
( ) k 3 s
( )
⋅
:=
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
1 10
7
×
1 10
8
×
60
−
−40
−20
0
20 log H 1 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H 2 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H 3 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
fk
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
1 10
7
×
1 10
8
×
100
−
50
−
0
50
100
arg H 1 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H 2 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H 3 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
fk
Simulation SPICE
100
1k
10k
100k
1Meg 10Meg 100Meg
–80.0
–40.0
0
40.0
80.0
–54.0
–42.0
–30.0
–18.0
–6.00
dBΩ °
( )
H f
∠
( )
H f
Figure 4.10 Les réponses des trois expressions sont tracées dans Mathcad
®
et
comparées aux résultats de simulation SPICE : toutes les courbes se superposent.
Ainsi
N s
sr C
s
L
r
1
1
C
L
1
2
( ) (
)
= +
+
Le dénominateur, cependant, reste particulièrement compliqué. Il est donné
ci-dessous, une fois isolé de (4.15) :
(
)
[
]
( ) = +
+
+
+
+
D s
s r R r C
sL
r R
sC
r
1
| |
1
||
1
C
L
L
C
1
1
2
1
1
Si l’ on développe (4.21), il vient :
( )
(
)
(
)
= +
+ +
+
+
+
+ +
+
+
D s
sC r
r R
r R
sL sr C sR C
R r sC r R r R r r
1
1
1
C
L
L
C
L
C
L
C L
1
1
1
2
1
1 1
1
1
1
1
(4.20)
(4.21)
(4.22)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément deux fois
R 1 1kΩ
:=
r C 3.3Ω
:=
r L 2.2Ω
:=
L 2 250μH
:=
|| x y
,
( )
x y
⋅
x y
+
:=
C 1 10nF
:=
Expression brute
Fonction de transfert avec l’EET appliqué sur Z 1
H ref1 s
( ) 1
1 sr C
⋅ C 1
⋅
+
1 s r C R 1
+
(
)
⋅
C 1
⋅
+
⋅
:=
k 1 s
( )
1
r L
s L 2
⋅
+
1
r L R 1 ||
1
s C 1
⋅
r C
+
+
s L 2
⋅
+
:=
H 1 s
( ) H ref1 s
( ) k 1 s
( )
⋅
:=
Z 1 s
( ) r C
1
s C 1
⋅
+
:=
Z 2 s
( ) r L s L 2
⋅
+
:=
H ref s
( )
Z 1 s
( ) || Z 2 s
( )
R 1 Z 1 s
( ) || Z 2 s
( )
+
:=
Fonction de transfert avec l’EET appliqué sur Z 1
H ref2 s
( )
r L
r L R 1
+
1
r C
1
s C 1
⋅
+
1
r C R 1 || r L
+
1
s C 1
⋅
+
⋅
:=
k 2 s
( )
1
s L 2
⋅
r L
+
1
s L 2
⋅
r L R 1 ||
1
s C 1
⋅
r C
+
+
+
:=
H 2 s
( ) H ref2 s
( ) k 2 s
( )
⋅
:=
Fonction de transfert avec l’EET appliqué sur Z 2
H ref3 s
( )
r L
r L R 1
+
1
s L 2
⋅
r L
+
1
s L 2
⋅
r L R 1
+
+
⋅
:=
k 3 s
( )
1
r C
1
s C 1
⋅
+
1
r C R 1 || s L 2
⋅
r L
+
(
)
+
1
s C 1
⋅
+
:=
H 3 s
( ) H ref3 s
( ) k 3 s
( )
⋅
:=
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
1 10
7
×
1 10
8
×
60
−
−40
−20
0
20 log H 1 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H 2 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H 3 i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
20 log H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
) 10
,
(
)
⋅
fk
100
1 10
3
×
1 10
4
×
1 10
5
×
1 10
6
×
1 10
7
×
1 10
8
×
100
−
50
−
0
50
100
arg H 1 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H 2 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H 3 i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
arg H ref i 2
⋅ π fk
⋅
(
)
(
)
180
π
⋅
fk
Simulation SPICE
100
1k
10k
100k
1Meg 10Meg 100Meg
–80.0
–40.0
0
40.0
80.0
–54.0
–42.0
–30.0
–18.0
–6.00
dBΩ °
( )
H f
∠
( )
H f
Figure 4.10 Les réponses des trois expressions sont tracées dans Mathcad
®
et
comparées aux résultats de simulation SPICE : toutes les courbes se superposent.
Ainsi
N s
sr C
s
L
r
1
1
C
L
1
2
( ) (
)
= +
+
Le dénominateur, cependant, reste particulièrement compliqué. Il est donné
ci-dessous, une fois isolé de (4.15) :
(
)
[
]
( ) = +
+
+
+
+
D s
s r R r C
sL
r R
sC
r
1
| |
1
||
1
C
L
L
C
1
1
2
1
1
Si l’ on développe (4.21), il vient :
( )
(
)
(
)
= +
+ +
+
+
+
+ +
+
+
D s
sC r
r R
r R
sL sr C sR C
R r sC r R r R r r
1
1
1
C
L
L
C
L
C
L
C L
1
1
1
2
1
1 1
1
1
1
1
(4.20)
(4.21)
(4.22)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.