214
4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
A
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1
1
1
1
Z
Z
Z
Z
n Z
d Z
n
d
1
2
2 0
1
2
2 1
2
2 1
2
1
2
1
=
+
+
+
+
=
→∞
→∞
→∞
Si vous suivez les étapes que nous avons décrites, vous devriez trouver une nouvelle fonction de transfert H mais arrangée de façon différente :
H s
r
r R
sL
r
sL
r R
r
sC
r R sL r
sC
1
1
1 1
1
||
1
L
L
L
L
C
C
L
1
2
2
1
1
1
2
1
( )
(
)
= +
+
+ +
+
+
+
+
Pour comparer ces formules avec l’ expression brute définie en (4.6), nous les
avons toutes rassemblées dans une feuille Mathcad® dans laquelle figure également un résultat de simulation SPICE. Comme le montre la Figure 4.10,
toutes ces expressions délivrent des réponses dynamiques rigoureusement identiques. Pour ces tracés, nous avons adopté les valeurs de composants suivantes :
R
r
r
C
L
1 kΩ
3.3 Ω
2.2 Ω
10 nF
250 H
C
L
1
1
2
=
=
=
=
=
µ
4.1.1 Expressions du deuxième ordre à faible entropie
Toutes les formules déterminées avec le 2EET sont correctes comme le confirme
la Figure 4.10. Malheureusement, les résultats obtenus sont bruts – quelle que
soit la façon dont Z 1 et Z 2 sont combinées – et n’ offrent pas vraiment la lisibilité
escomptée pour déceler la présence de pôles et de zéros. À part les zéros, peutêtre, pour lesquels l’inspection du circuit permet de révéler immédiatement leur
position : quelles combinaisons d’impédance peuvent nullifier la réponse dans le
circuit transformé de la Figure 4.3 lorsque nous l’ examinons à s = s z ? Un courtcircuit transformé amené par l’agencement en série de 1/sC 1 -r C et sL 2 -r L :
r sC
s
r C
1 0
1
C
z
C
1
1
1
+
= → =−
sL r
s
r
L
0
L
z
L
2
2
2
+ = →
=−
(4.16)
(4.17)
(4.18)
(4.19)
4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
A
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1
1
1
1
Z
Z
Z
Z
n Z
d Z
n
d
1
2
2 0
1
2
2 1
2
2 1
2
1
2
1
=
+
+
+
+
=
→∞
→∞
→∞
Si vous suivez les étapes que nous avons décrites, vous devriez trouver une nouvelle fonction de transfert H mais arrangée de façon différente :
H s
r
r R
sL
r
sL
r R
r
sC
r R sL r
sC
1
1
1 1
1
||
1
L
L
L
L
C
C
L
1
2
2
1
1
1
2
1
( )
(
)
= +
+
+ +
+
+
+
+
Pour comparer ces formules avec l’ expression brute définie en (4.6), nous les
avons toutes rassemblées dans une feuille Mathcad® dans laquelle figure également un résultat de simulation SPICE. Comme le montre la Figure 4.10,
toutes ces expressions délivrent des réponses dynamiques rigoureusement identiques. Pour ces tracés, nous avons adopté les valeurs de composants suivantes :
R
r
r
C
L
1 kΩ
3.3 Ω
2.2 Ω
10 nF
250 H
C
L
1
1
2
=
=
=
=
=
µ
4.1.1 Expressions du deuxième ordre à faible entropie
Toutes les formules déterminées avec le 2EET sont correctes comme le confirme
la Figure 4.10. Malheureusement, les résultats obtenus sont bruts – quelle que
soit la façon dont Z 1 et Z 2 sont combinées – et n’ offrent pas vraiment la lisibilité
escomptée pour déceler la présence de pôles et de zéros. À part les zéros, peutêtre, pour lesquels l’inspection du circuit permet de révéler immédiatement leur
position : quelles combinaisons d’impédance peuvent nullifier la réponse dans le
circuit transformé de la Figure 4.3 lorsque nous l’ examinons à s = s z ? Un courtcircuit transformé amené par l’agencement en série de 1/sC 1 -r C et sL 2 -r L :
r sC
s
r C
1 0
1
C
z
C
1
1
1
+
= → =−
sL r
s
r
L
0
L
z
L
2
2
2
+ = →
=−
(4.16)
(4.17)
(4.18)
(4.19)