208
4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
A
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1
1
1
1
Z
Z
Z
Z
n Z
d Z
n
d
1
2
1
2
1 2
1
1 2
1
2
2
2
2
=
+
+
+
+
→∞
→∞
→∞
→∞
A
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1
1
1
1
Z
Z
Z
Z
n Z
d Z
n
d
1
2
1 0
2 0
1
1 2 0
1
1 2 0
2
2
2
2
=
+
+
+
+
=
=
=
=
A
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1
1
1
1
Z
Z
Z
Z
n Z
d Z
n
d
1
2
1 0
2
1
1 2
1
1 2
2
2
2
2
=
+
+
+
+
=
→∞
→∞
→∞
A
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1
1
1
1
Z
Z
Z
Z
n Z
d Z
n
d
1
2
1
2 0
1 2 0
1
1 2 0
1
2
2
2
2
=
+
+
+
+
→∞
=
=
=
Dans nos exemples, lorsque le EET est appliqué avec l’ élément sélectionné, Z 1 , Z n1 et
Z d1 deviennent R n1 et R d1 , les résistances respectivement pilotant la réactance dans
Z 1 (C ou L) quand la réponse est nullifiée (indice n pour numérateur) et l’ excitation
éteinte à 0 (indice d pour dénominateur). Dans le facteur de correction, l’ extra-élément identifié lors du premier EET est remis en place. Ce qui pilote Z 2 , le deuxième
élément, est vraiment une impédance impliquant Z 1 comme nous allons le voir dans
le premier exemple d’application. Heureusement, les conditions pour déterminer Z n2
and Z d2 sont similaires à celles utilisées pour obtenir Z n1 et Z d1 .
Considérons le circuit du deuxième ordre de la Figure 4.3. Tout d’abord, sans
utiliser le 2EET, nous pouvons appliquer la loi d’un diviseur impédant afin de
déterminer la fonction de transfert H de ce circuit. Elle est donnée par la combinaison série-parallèle de C 1 -r C et L 2 -r L formant un diviseur impédant avec R 1 :
( )
(
)
(
)
=
+
+
+ +
+
H s
r sC
r sL
R r sC
r sL
1 ||
1 ||
C
L
C
L
1
2
1
1
2
Cette expression brute, lorsque vous la développez, n’ offre aucune information
sur ce que pourrait être la réponse dynamique en identifiant par exemple un
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(4.6)
4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
A
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1
1
1
1
Z
Z
Z
Z
n Z
d Z
n
d
1
2
1
2
1 2
1
1 2
1
2
2
2
2
=
+
+
+
+
→∞
→∞
→∞
→∞
A
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1
1
1
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Z
Z
Z
Z
n Z
d Z
n
d
1
2
1 0
2 0
1
1 2 0
1
1 2 0
2
2
2
2
=
+
+
+
+
=
=
=
=
A
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1
1
1
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Z
Z
Z
Z
n Z
d Z
n
d
1
2
1 0
2
1
1 2
1
1 2
2
2
2
2
=
+
+
+
+
=
→∞
→∞
→∞
A
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
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1
1
1
1
Z
Z
Z
Z
n Z
d Z
n
d
1
2
1
2 0
1 2 0
1
1 2 0
1
2
2
2
2
=
+
+
+
+
→∞
=
=
=
Dans nos exemples, lorsque le EET est appliqué avec l’ élément sélectionné, Z 1 , Z n1 et
Z d1 deviennent R n1 et R d1 , les résistances respectivement pilotant la réactance dans
Z 1 (C ou L) quand la réponse est nullifiée (indice n pour numérateur) et l’ excitation
éteinte à 0 (indice d pour dénominateur). Dans le facteur de correction, l’ extra-élément identifié lors du premier EET est remis en place. Ce qui pilote Z 2 , le deuxième
élément, est vraiment une impédance impliquant Z 1 comme nous allons le voir dans
le premier exemple d’application. Heureusement, les conditions pour déterminer Z n2
and Z d2 sont similaires à celles utilisées pour obtenir Z n1 et Z d1 .
Considérons le circuit du deuxième ordre de la Figure 4.3. Tout d’abord, sans
utiliser le 2EET, nous pouvons appliquer la loi d’un diviseur impédant afin de
déterminer la fonction de transfert H de ce circuit. Elle est donnée par la combinaison série-parallèle de C 1 -r C et L 2 -r L formant un diviseur impédant avec R 1 :
( )
(
)
(
)
=
+
+
+ +
+
H s
r sC
r sL
R r sC
r sL
1 ||
1 ||
C
L
C
L
1
2
1
1
2
Cette expression brute, lorsque vous la développez, n’ offre aucune information
sur ce que pourrait être la réponse dynamique en identifiant par exemple un
(4.2)
(4.3)
(4.4)
(4.5)
(4.6)