207
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément deux fois
Le nombre de combinaisons peut être déterminé en pensant à des puissances binaires dans lesquelles les éléments Z 1 et Z 2 peuvent être ouverts, « 1 », ou courtcircuités « 0 ». Dans ce cas, le nombre de solutions possibles pour un système du
deuxième ordre est donné par :
Combinaisons 2 2 4
n
2
= = =
Lorsque vous appliquez le premier EET, vous avez le choix de sélectionner Z 1 et
Z 2 selon l’une des quatre combinaisons proposées. À la fin, le 2EET délivrera 4
formulations différentes, toutes donnant des résultats identiques. Ce principe est
illustré en Figure 4.2 dans laquelle 4 combinaisons possibles sont sélectionnées
pour le calcul du gain de référence. Le facteur de correction k suit et il correspond à l’EET appliqué une seconde fois avec le premier extra-élément remis en
place, Z 1 dans la figure.
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
2
Z
1
0
Z =
2
1
2
2
1
1
0
1
1
1
1
n Z
Z
ref
Z
d Z
Z
Z
A
A
Z
Z
→∞
=
→∞
→∞
+
=
+
EET appliqué à Z 1
1
Z
Appliquez l’EET à 1 seul élément
Z 1 par exemple (Z 1 = 0)
alors que Z 2 est retiré Z 2 ∞)
2
Z → ∞
1
2
Z
ref
Z
A
A k
=
⋅
Appliquez le facteur de
correction lorsque
1 est mis en place
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
1
Z → ∞
2
0
Z =
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
1
0
Z =
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
1
Z → ∞
2
0
Z =
2
Z → ∞
2
1
2
2
1
0
1
0
1
0
1
1
1
n Z
Z
ref
Z
d Z
Z
Z
A
A
Z
Z
=
→∞
=
=
+
=
+
EET appliqué à Z 1
2
2
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
n Z
d Z
Z
Z
Z
Z
=
=
=
=
+
+
EET appliqué à Z 1
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
n Z
Z
ref
Z
d Z
Z
Z
A
A
Z
Z
→∞
→∞
→∞
→∞
+
=
1
2
Z
ref
Z
A
A
=
+
EET appliqué à Z 1
Figure 4.2 Le premier EET est appliqué au circuit lorsqu’un seul élément est
considéré (Z 1 dans les dessins). Ensuite, le EET est appliqué une deuxième
fois cet élément remis en place. Veuillez noter que toutes les expressions
mènent à des résultats identiques.
Le théorème à deux extra-éléments peut être formulé selon quatre options possibles, couvrant les choix retenus pour Z 1 et Z 2 .
(4.1)
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément deux fois
Le nombre de combinaisons peut être déterminé en pensant à des puissances binaires dans lesquelles les éléments Z 1 et Z 2 peuvent être ouverts, « 1 », ou courtcircuités « 0 ». Dans ce cas, le nombre de solutions possibles pour un système du
deuxième ordre est donné par :
Combinaisons 2 2 4
n
2
= = =
Lorsque vous appliquez le premier EET, vous avez le choix de sélectionner Z 1 et
Z 2 selon l’une des quatre combinaisons proposées. À la fin, le 2EET délivrera 4
formulations différentes, toutes donnant des résultats identiques. Ce principe est
illustré en Figure 4.2 dans laquelle 4 combinaisons possibles sont sélectionnées
pour le calcul du gain de référence. Le facteur de correction k suit et il correspond à l’EET appliqué une seconde fois avec le premier extra-élément remis en
place, Z 1 dans la figure.
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
2
Z
1
0
Z =
2
1
2
2
1
1
0
1
1
1
1
n Z
Z
ref
Z
d Z
Z
Z
A
A
Z
Z
→∞
=
→∞
→∞
+
=
+
EET appliqué à Z 1
1
Z
Appliquez l’EET à 1 seul élément
Z 1 par exemple (Z 1 = 0)
alors que Z 2 est retiré Z 2 ∞)
2
Z → ∞
1
2
Z
ref
Z
A
A k
=
⋅
Appliquez le facteur de
correction lorsque
1 est mis en place
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
1
Z → ∞
2
0
Z =
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
1
0
Z =
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
1
Z → ∞
2
0
Z =
2
Z → ∞
2
1
2
2
1
0
1
0
1
0
1
1
1
n Z
Z
ref
Z
d Z
Z
Z
A
A
Z
Z
=
→∞
=
=
+
=
+
EET appliqué à Z 1
2
2
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
n Z
d Z
Z
Z
Z
Z
=
=
=
=
+
+
EET appliqué à Z 1
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
n Z
Z
ref
Z
d Z
Z
Z
A
A
Z
Z
→∞
→∞
→∞
→∞
+
=
1
2
Z
ref
Z
A
A
=
+
EET appliqué à Z 1
Figure 4.2 Le premier EET est appliqué au circuit lorsqu’un seul élément est
considéré (Z 1 dans les dessins). Ensuite, le EET est appliqué une deuxième
fois cet élément remis en place. Veuillez noter que toutes les expressions
mènent à des résultats identiques.
Le théorème à deux extra-éléments peut être formulé selon quatre options possibles, couvrant les choix retenus pour Z 1 et Z 2 .
(4.1)