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4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
suivie d’un second coefficient, un facteur de correction k. Ce facteur inclut le
pôle et le zéro – s’ils existent – obtenus en déterminant la résistance offerte par
les connexions de l’ élément de stockage d’ énergie (C ou L) lorsque le réseau est
étudié dans des conditions particulières (l’ excitation est réduite à 0 puis une analyse NDI est conduite). La Figure 4.1 illustre ces principes vus au chapitre 3.
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
Z
Z
Z = 0
1
1
n
Z
Z
d
Z
Z
A
A
Z
Z
=
+
=
+
0
1
1
n
Z
Z
d
Z
Z
A
A
Z
Z
=
+
=
+
Facteur de correction
Obtenue pour une
réponse nullifiée.
Obtenue pour une
excitation réduite à 0.
Gain de référence
État de référence
Facteur de correction k
k
Figure 4.1 Le EET place l’extra-élément dans deux états différents et définit
un facteur de correction k qui, une fois associé au gain de référence, donne
la fonction de transfert finale.
L’idée derrière le théorème à deux extra-éléments (two extra element theorem ou
2EET) dont la théorie est détaillée en [1] consiste à appliquer le EET deux fois à
un réseau contenant deux éléments de stockage d’ énergie : Z 1 et Z 2 . Tout d’abord,
l’un des éléments de stockage est identifié dans le circuit auquel le EET est appliqué une première fois. L’ expression obtenue dans ce contexte devient le gain de
référence A ref pour le second EET. Comme vu au chapitre 3, l’ élément identifié
comme « extra » impédance dans le EET est considéré comme un court-circuit
(Z = 0) ou retiré du circuit (Z → ∞). Cette condition devient son état de référence. Cependant, lorsque le EET s’applique à cet unique élément, comment traiter le second élément lors de cette première étape ? En d’autres termes, comment
considérez-vous cet élément alors que le EET est appliqué au premier ? La présence de deux éléments de stockage d’ énergie impose quatre options possibles
pour les combiner menant ainsi à quatre états de référence :
Z Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
0
0,
,
0
,
1
2
1
2
1
2
1
2
= =
=
→∞
→ ∞
=
→ ∞
→ ∞
4 Fonctions de transfert du deuxième ordre
suivie d’un second coefficient, un facteur de correction k. Ce facteur inclut le
pôle et le zéro – s’ils existent – obtenus en déterminant la résistance offerte par
les connexions de l’ élément de stockage d’ énergie (C ou L) lorsque le réseau est
étudié dans des conditions particulières (l’ excitation est réduite à 0 puis une analyse NDI est conduite). La Figure 4.1 illustre ces principes vus au chapitre 3.
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
1
u
1
y
Circuit linéaire à
temps invariant
(LTI)
Z
Z
Z = 0
1
1
n
Z
Z
d
Z
Z
A
A
Z
Z
=
+
=
+
0
1
1
n
Z
Z
d
Z
Z
A
A
Z
Z
=
+
=
+
Facteur de correction
Obtenue pour une
réponse nullifiée.
Obtenue pour une
excitation réduite à 0.
Gain de référence
État de référence
Facteur de correction k
k
Figure 4.1 Le EET place l’extra-élément dans deux états différents et définit
un facteur de correction k qui, une fois associé au gain de référence, donne
la fonction de transfert finale.
L’idée derrière le théorème à deux extra-éléments (two extra element theorem ou
2EET) dont la théorie est détaillée en [1] consiste à appliquer le EET deux fois à
un réseau contenant deux éléments de stockage d’ énergie : Z 1 et Z 2 . Tout d’abord,
l’un des éléments de stockage est identifié dans le circuit auquel le EET est appliqué une première fois. L’ expression obtenue dans ce contexte devient le gain de
référence A ref pour le second EET. Comme vu au chapitre 3, l’ élément identifié
comme « extra » impédance dans le EET est considéré comme un court-circuit
(Z = 0) ou retiré du circuit (Z → ∞). Cette condition devient son état de référence. Cependant, lorsque le EET s’applique à cet unique élément, comment traiter le second élément lors de cette première étape ? En d’autres termes, comment
considérez-vous cet élément alors que le EET est appliqué au premier ? La présence de deux éléments de stockage d’ énergie impose quatre options possibles
pour les combiner menant ainsi à quatre états de référence :
Z Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
0
0,
,
0
,
1
2
1
2
1
2
1
2
= =
=
→∞
→ ∞
=
→ ∞
→ ∞