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205
Fonctions de transfert
du deuxième ordre
Dans le chapitre précédent, nous avons exploré le cœur de notre
sujet, le théorème de l’extra-élément ou EET en anglais abrégé.
Nous avons vu comment l’exprimer sous deux formes différentes
selon que l’extra-élément est considéré comme un court-circuit ou
physiquement retiré du réseau. Si les pôles ont été déterminés en
réduisant l’excitation à zéro, l’obtention des zéros nécessite une
double injection nulle (null double injection ou NDI). Cette dernière
peut parfois être perçue comme un exercice difficile par le novice.
Heureusement, nous avons pu reformuler le EET sous une forme
différente ne demandant plus de calcul par NDI. Cette approche
simplifie en effet l’exercice mais débouche sur une expression finale
dans laquelle les coefficients du numérateur sont souvent plus
compliqués que ceux obtenus par la NDI. Dans ce dernier chapitre,
nous allons appliquer la technique de l’EET aux systèmes du second
ordre et reformuler la théorie sous la forme du théorème aux deux
extra- éléments, ou 2EET en anglais abrégé. L’approche se complexifie
mais le principe reste identique : le EET est appliqué deux fois au lieu
d’une. Nous allons d’abord explorer l’expression brute du 2EET pour
ensuite obtenir une formule abordable et plus pratique à mettre en
œuvre. De nombreux exemples illustreront notre parcours.
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément
deux fois
Le théorème de l’ extra-élément ou EET considère que tout circuit linéaire du
premier ordre peut être exprimé sous la forme de deux termes : un terme de
tête dénommé gain de référence, est obtenu avec l’ extra-élément Z placé dans
son état de référence. Dans ce mode, Z est soit retiré du circuit (Z est considéré
infini) ou court-circuité (Z est égale à 0). Cette première expression est ensuite
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
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Fonctions de transfert
du deuxième ordre
Dans le chapitre précédent, nous avons exploré le cœur de notre
sujet, le théorème de l’extra-élément ou EET en anglais abrégé.
Nous avons vu comment l’exprimer sous deux formes différentes
selon que l’extra-élément est considéré comme un court-circuit ou
physiquement retiré du réseau. Si les pôles ont été déterminés en
réduisant l’excitation à zéro, l’obtention des zéros nécessite une
double injection nulle (null double injection ou NDI). Cette dernière
peut parfois être perçue comme un exercice difficile par le novice.
Heureusement, nous avons pu reformuler le EET sous une forme
différente ne demandant plus de calcul par NDI. Cette approche
simplifie en effet l’exercice mais débouche sur une expression finale
dans laquelle les coefficients du numérateur sont souvent plus
compliqués que ceux obtenus par la NDI. Dans ce dernier chapitre,
nous allons appliquer la technique de l’EET aux systèmes du second
ordre et reformuler la théorie sous la forme du théorème aux deux
extra- éléments, ou 2EET en anglais abrégé. L’approche se complexifie
mais le principe reste identique : le EET est appliqué deux fois au lieu
d’une. Nous allons d’abord explorer l’expression brute du 2EET pour
ensuite obtenir une formule abordable et plus pratique à mettre en
œuvre. De nombreux exemples illustreront notre parcours.
4.1 Appliquer le théorème de l’extra-élément
deux fois
Le théorème de l’ extra-élément ou EET considère que tout circuit linéaire du
premier ordre peut être exprimé sous la forme de deux termes : un terme de
tête dénommé gain de référence, est obtenu avec l’ extra-élément Z placé dans
son état de référence. Dans ce mode, Z est soit retiré du circuit (Z est considéré
infini) ou court-circuité (Z est égale à 0). Cette première expression est ensuite
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