202
3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
également trouver la valeur de R n en analyse NDI grâce à l’ emploi d’un amplificateur à transconductance qui polarise les connexions de l’ élément de
stockage considéré tout en assurant la nullification de la sortie. Ces étapes
intermédiaires sont d’une aide précieuse en présence de circuits compliqués.
9. La Figure 3.76 résume les différentes formes de l’EET et comment vous pouvez combiner les constantes de temps pour former le numérateur (zéro) et le
dénominateur (pôle) de la fonction de transfert étudiée. La Figure 3.77 donne
la définition de la fonction de transfert généralisée pour un système du premier ordre et qui évite l’analyse NDI.
1
1
n
Z
Z
d
Z
Z
A
A
Z
Z
=∞
+
=
+
0
1
1
n
Z
Z
d
Z
Z
A
A
Z
Z
=
+
=
+
Le théorème de l’extra-élément ou Extra Element Theorem (EET) en anglais
A est une fonction de transfert qui relie une réponse à une excitation
Z est l’extra-élément
Z n est l’impédance vue des connexions de l’extra-élément lorsque la sortie est nullifiée et l’excitation
maintenue
est l’impédance vue des connexions de l’extra-élément lorsque l’excitation est réduite à 0
Z d
1.
2.
3.
1.
2.
3.
1
2
1
n
d
Z sC
R C
R C
=
=
=
1
2
n
d
Z sL
L
R
L
R
=
=
=
Si un gain H ∞ existe lorsque s approche ∞:
( )
1
1
1
0
0
2
1
1
1
1
z
p
s
s
H s H
H
s
s
+
+
=
=
+
+
( )
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
z
p
s
s
H s H
H
s
s
∞
∞
+
+
=
=
+
+
Calculer A quand Z est retirée
Calculer Z n pour réponse nullifiée
Calculer Z d pour une excitation à 0
Calculer A quand Z est court-circuitée
Calculer Z n quand la réponse est nullifiée
Calculer Z d quand l’excitation est à 0
Si Z est une capacitance C ou une inductance L
R n est la résistance vue des connexions de C ou L pour une réponse nullifiée avec l’excitation en place
R d est la résistance vue des connexions de C ou L pour une excitation réduite à 0
Si un gain continu H 0 existe :
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
ω
ω
ω
ω
Figure 3.76 Résumé des formes que peut revêtir l’EET lors de l’étude
de systèmes du premier ordre.
Lectures supplémentaires
Avec ce cinquième exemple se termine notre chapitre sur le théorème de l’ extraélément et ses applications. Je vous encourage à creuser le sujet en lisant d’autres
articles et documents disponibles sur le web ou dans des livres déjà publiés.
Outre le document fondateur écrit par le regretté Dr. Middlebrook [3], vous
3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
également trouver la valeur de R n en analyse NDI grâce à l’ emploi d’un amplificateur à transconductance qui polarise les connexions de l’ élément de
stockage considéré tout en assurant la nullification de la sortie. Ces étapes
intermédiaires sont d’une aide précieuse en présence de circuits compliqués.
9. La Figure 3.76 résume les différentes formes de l’EET et comment vous pouvez combiner les constantes de temps pour former le numérateur (zéro) et le
dénominateur (pôle) de la fonction de transfert étudiée. La Figure 3.77 donne
la définition de la fonction de transfert généralisée pour un système du premier ordre et qui évite l’analyse NDI.
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Z
Z
d
Z
Z
A
A
Z
Z
=∞
+
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Z
Z
d
Z
Z
A
A
Z
Z
=
+
=
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Le théorème de l’extra-élément ou Extra Element Theorem (EET) en anglais
A est une fonction de transfert qui relie une réponse à une excitation
Z est l’extra-élément
Z n est l’impédance vue des connexions de l’extra-élément lorsque la sortie est nullifiée et l’excitation
maintenue
est l’impédance vue des connexions de l’extra-élément lorsque l’excitation est réduite à 0
Z d
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Z sC
R C
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L
R
L
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Si un gain H ∞ existe lorsque s approche ∞:
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H s H
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H s H
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Calculer A quand Z est retirée
Calculer Z n pour réponse nullifiée
Calculer Z d pour une excitation à 0
Calculer A quand Z est court-circuitée
Calculer Z n quand la réponse est nullifiée
Calculer Z d quand l’excitation est à 0
Si Z est une capacitance C ou une inductance L
R n est la résistance vue des connexions de C ou L pour une réponse nullifiée avec l’excitation en place
R d est la résistance vue des connexions de C ou L pour une excitation réduite à 0
Si un gain continu H 0 existe :
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
τ
ω
ω
ω
ω
Figure 3.76 Résumé des formes que peut revêtir l’EET lors de l’étude
de systèmes du premier ordre.
Lectures supplémentaires
Avec ce cinquième exemple se termine notre chapitre sur le théorème de l’ extraélément et ses applications. Je vous encourage à creuser le sujet en lisant d’autres
articles et documents disponibles sur le web ou dans des livres déjà publiés.
Outre le document fondateur écrit par le regretté Dr. Middlebrook [3], vous