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3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
d
r
1
R
2
R
b
i
E
R
C
R
f
R
T
V
T
I
T
I +
( )
b
v
T
b
I i
( )
1 b
i
+
( )
c
v
b
i
β
b
i
β
T
I +
–
b
i
β
β
r π
Figure 3.54 La constante de temps naturelle est déterminée en réduisant
l’excitation à 0.
Nous allons procéder à l’analyse sans R f et nous ajouterons cette dernière en fin
de calcul. C’ est une astuce typique des techniques de calculs rapides et qui s’applique également aux éléments en parallèle. Ici, en dépit de l’absence de tension
d’ entrée, un courant circule aux bornes du réseau d’ entrée constitué de r d , R 1 et
R 2 . Ce courant produit une chute de tension v (b) . Cette tension est égale à :
v
R I i
b
eq T
b
(
)
=
−
( )
Dans laquelle
R
R r R
||
eq
d
1
2
(
)
=
+
Cette tension se scinde entre r π et R E . Ainsi :
v
i r
iR i r
R
1
1
b
b
b E
b
E
β
β
[
]
(
)
(
)
=
+ +
=
+ +
π
π
( )
Si l’ on considère égales (3.170) et (3.172), en extrayant i b et en factorisant, on
obtient :
i kI
b
T
=
k est défini par :
k r
R
R r R
1
1
||
1
E
d
1
2
β
(
)
(
)
= + +
+
+
π
La tension au nœud c est le courant traversant R C multiplié par R C :
v
R I
i
c
C T
b
β
(
)
= −
+
( )
(3.170)
(3.171)
(3.172)
(3.173)
(3.174)
(3.175)