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3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
si nous court-circuitons C f , est-ce que la réponse existe en V out si V in est présent ?
Oui, le circuit se réduit à quelque chose déjà vu en Figure 3.29a : il y a un zéro
associé à C f . Une fonction de transfert du premier ordre qui possède un pôle, un
zéro et une asymptote basse fréquence peut être écrite sous la forme suivante :
τ
τ
( ) =
+
+
H s H
s
s
1
1
0
1
2
C’ est en fait l’ expression (3.52) dans laquelle Z n et Z d sont les résistances R n et R d .
R n est déterminée avec une NDI alors que R d est obtenue avec une excitation réduite à zéro. Z est simplement l’impédance du condensateur sC
1
(cela pourrait
être sL avec une bobine à la place du condensateur). Dans cette définition, 1
τ est
la constante de temps associant C f avec la résistance R n alors que 2
τ représente
la constante de temps formée avec R d et déterminée pour une excitation réduite
à 0. Commençons avec le gain continu H 0 et un circuit modifié représenté en
Figure 3.52. La tension de sortie est définie classiquement par :
β
= −
V
i R
out
b C
Le courant de base traverse la source d’ entrée. Il est défini par :
(
)
=
+ +
−
+
i
V
R
r R R
V
r R R
||
b
in
d
b
d
2
1
2
1
2
La tension de base est égale à la chute aux bornes de r π plus la tension d’ émetteur V (e)
β
(
)
(
)
=
+
=
+ +
π
π
( )
V r i v
i r
R
1
b
b
e
b
E
d
r
1
R
2
R
b
i
c
i
out
V
E
R
e
c
b
C
R
f
C
f
R
r π
b
i
β
+
2
in
R
V
1
2
in
d
r + R +R
Figure 3.52 En courant continu, le condensateur C f disparaît.
Si l’ on substitue (3.164) dans (3.163) et que l’ on extrait i b :
β
(
)
( ) (
)
(
)
=
+
+
+
+ +
+
+
π
i
V
R r
r R
R R r
R R r
1
1
b
in
d
E
d
d
1
1
2
2
1
(3.161)
(3.162)
(3.163)
(3.164)
(3.165)
3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
si nous court-circuitons C f , est-ce que la réponse existe en V out si V in est présent ?
Oui, le circuit se réduit à quelque chose déjà vu en Figure 3.29a : il y a un zéro
associé à C f . Une fonction de transfert du premier ordre qui possède un pôle, un
zéro et une asymptote basse fréquence peut être écrite sous la forme suivante :
τ
τ
( ) =
+
+
H s H
s
s
1
1
0
1
2
C’ est en fait l’ expression (3.52) dans laquelle Z n et Z d sont les résistances R n et R d .
R n est déterminée avec une NDI alors que R d est obtenue avec une excitation réduite à zéro. Z est simplement l’impédance du condensateur sC
1
(cela pourrait
être sL avec une bobine à la place du condensateur). Dans cette définition, 1
τ est
la constante de temps associant C f avec la résistance R n alors que 2
τ représente
la constante de temps formée avec R d et déterminée pour une excitation réduite
à 0. Commençons avec le gain continu H 0 et un circuit modifié représenté en
Figure 3.52. La tension de sortie est définie classiquement par :
β
= −
V
i R
out
b C
Le courant de base traverse la source d’ entrée. Il est défini par :
(
)
=
+ +
−
+
i
V
R
r R R
V
r R R
||
b
in
d
b
d
2
1
2
1
2
La tension de base est égale à la chute aux bornes de r π plus la tension d’ émetteur V (e)
β
(
)
(
)
=
+
=
+ +
π
π
( )
V r i v
i r
R
1
b
b
e
b
E
d
r
1
R
2
R
b
i
c
i
out
V
E
R
e
c
b
C
R
f
C
f
R
r π
b
i
β
+
2
in
R
V
1
2
in
d
r + R +R
Figure 3.52 En courant continu, le condensateur C f disparaît.
Si l’ on substitue (3.164) dans (3.163) et que l’ on extrait i b :
β
(
)
( ) (
)
(
)
=
+
+
+
+ +
+
+
π
i
V
R r
r R
R R r
R R r
1
1
b
in
d
E
d
d
1
1
2
2
1
(3.161)
(3.162)
(3.163)
(3.164)
(3.165)