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3.3 Une fonction de transfert généralisée du premier ordre
La résistance vue des connexions de R 3 est :
(
) (
)
= +
+
Z
r R
R R
||
d
L
2
5
4
Nous avons tous les éléments nécessaires pour former l’ expression qui décrit la
résistance d’ entrée de la Figure 3.37. A partir de (3.143), nous avons :
(
)
(
) (
)
(
) (
)
(
) (
)
=
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
=
=∞
=
R
R
R
R
Z
Z
Z
Z
r R R R
R R
r R
r R R R
R
r R
R R
R
r R
R R
1
1
||
||
1
||
||
||
||
1
||
in
Z
Z
Z
d
d
L
L
L
L
L
0
0
2
5
4
2
4
5
2
5
4
3
2
5
4
3
2
5
4
La référence [4] offre une formue différente, obtenue avec l’EET et une configuration NDI :
(
) (
)
(
) (
)
=
+
+
+
+
+
+
+
R
R R
r R
R R r R
R
R r
R R
R
||
1
||
||
1
||
in
L
L
L
2
4
5
2
4
5
3
2
4
5
3
Les deux expressions sont identiques. La remarque formulée au chapitre 2, comparant ce que la fonction généralisée délivrait avec ce que produit l’EET fait sens
dans cet exemple : la forme généralisée ne réclame pas de double injection nulle
et s’ obtient après trois étapes simples. Le résultat est ordonné mais les coefficients
du numérateur sont compliqués. De l’autre côté, l’EET demande une double injection nulle (null double injection, NDI) – c’ est simple ici car la nullification de
la tension aux bornes de l’ excitation en courant entraine le remplacement de la
source par un fil – mais il conduit rapidement à un résultat plus simple.
Maintenant que nous possédons notre expression de résistance en continu –
lorsque L 1 est remplacée par un fil – on peut réutiliser (3.112) et (3.113) ensemble
avec la seconde forme du EET donnée par (3.55). On obtient une nouvelle définition pour l’impédance d’ entrée de la Figure 3.36 :
(
)
(
)
( ) =
+
+
+
 
 
+
+ +
+
Z s R
s
L
r R
R R
R
s
L
r R
R R
R
1
||
||
1
||
in
in
L
L
1
5
2
4
3
1
2
5
4
3
Expressions (3.114) et (3.160) sont identiques mais écrites différemment. La
feuille Mathcad® de Figure 3.49 compare les résultats et trace les réponses dynamiques.
(3.157)
(3.158)
(3.159)
(3.160)
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