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3.3 Une fonction de transfert généralisée du premier ordre
Si Z est à présent un condensateur C, (3.144) devient
( ) =
+
+
=∞
=
H s
H
H
Z
sC
Z
sC
1
1 1
Z
Z
d
d
0
Si l’ on considère que le premier terme est un gain continu (Z = ∞ indique que le
condensateur est retiré du circuit) et que le second un gain haute fréquence, (C
est remplacé par un fil), la notation suivante est adoptée :
=
=∞
H H Z
0
=
→
H H Z
1
0
En suivant ces expressions, (3.150) peut être réécrite comme :
( ) =
+
+
H s
H H sZ C
sZ C
1
d
d
0
1
Z d C est la constante de temps 1
τ du circuit capacitif qui apparaît au dénominateur et au numérateur. (3.153) peut alors être présentée sous la forme :
τ
τ
( ) =
+
+
H s
H H s
s
1
0
1 1
1
(3.154) et (3.149) sont identiques et fonctionnent pour tous les circuits du premier ordre qu’ils soient capacitifs ou inductifs. C’ est l’ expression généralisée déjà
vue au chapitre 2 mais obtenue par un cheminement différent de celui exposé
dans [5]. Le terme H 0 peut prendre différentes valeurs : il peut être 0 si un zéro
se trouve à l’ origine. Il peut bien sûr être un gain ou une atténuation déterminés
pour s = 0. Mais il peut aussi être une valeur infinie dans le cadre d’un circuit
possédant un pôle à l’ origine. Cependant, en pratique, ce gain infini serait limité
par la constitution de l’ op amp (ou d’un autre type d’amplificateur) et de son gain
de boucle ouverte A OL comme nous l’avons vu dans l’ exemple 5.
3.3.1 Fonction de transfert généralisée – Exemple 1
Dans la Figure 3.37, remplacer L 1 par un fil transforme le circuit en un pont
résistif dont la résistance d’ entrée doit être déterminée. Nous pourrions appliquer l’EET mais un exercice de double injection nulle (NDI) serait nécessaire.
Appliquons la fonction de transfert généralisée définie par (3.143) qui s’applique
parfaitement à un pont résistif qui ne possède pas d’ élément de stockage. Nous
(3.150)
(3.151)
(3.152)
(3.153)
(3.154)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
3.3 Une fonction de transfert généralisée du premier ordre
Si Z est à présent un condensateur C, (3.144) devient
( ) =
+
+
=∞
=
H s
H
H
Z
sC
Z
sC
1
1 1
Z
Z
d
d
0
Si l’ on considère que le premier terme est un gain continu (Z = ∞ indique que le
condensateur est retiré du circuit) et que le second un gain haute fréquence, (C
est remplacé par un fil), la notation suivante est adoptée :
=
=∞
H H Z
0
=
→
H H Z
1
0
En suivant ces expressions, (3.150) peut être réécrite comme :
( ) =
+
+
H s
H H sZ C
sZ C
1
d
d
0
1
Z d C est la constante de temps 1
τ du circuit capacitif qui apparaît au dénominateur et au numérateur. (3.153) peut alors être présentée sous la forme :
τ
τ
( ) =
+
+
H s
H H s
s
1
0
1 1
1
(3.154) et (3.149) sont identiques et fonctionnent pour tous les circuits du premier ordre qu’ils soient capacitifs ou inductifs. C’ est l’ expression généralisée déjà
vue au chapitre 2 mais obtenue par un cheminement différent de celui exposé
dans [5]. Le terme H 0 peut prendre différentes valeurs : il peut être 0 si un zéro
se trouve à l’ origine. Il peut bien sûr être un gain ou une atténuation déterminés
pour s = 0. Mais il peut aussi être une valeur infinie dans le cadre d’un circuit
possédant un pôle à l’ origine. Cependant, en pratique, ce gain infini serait limité
par la constitution de l’ op amp (ou d’un autre type d’amplificateur) et de son gain
de boucle ouverte A OL comme nous l’avons vu dans l’ exemple 5.
3.3.1 Fonction de transfert généralisée – Exemple 1
Dans la Figure 3.37, remplacer L 1 par un fil transforme le circuit en un pont
résistif dont la résistance d’ entrée doit être déterminée. Nous pourrions appliquer l’EET mais un exercice de double injection nulle (NDI) serait nécessaire.
Appliquons la fonction de transfert généralisée définie par (3.143) qui s’applique
parfaitement à un pont résistif qui ne possède pas d’ élément de stockage. Nous
(3.150)
(3.151)
(3.152)
(3.153)
(3.154)
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