172
3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
De façon similaire, si l’ on remplace (3.141) dans (3.52), on obtient
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=∞
=
=∞
=∞
=∞
=
=∞
=∞
=
=∞
=
=∞
H
H
H
H
Z
Z
Z
Z
H
H
H
H
Z
Z
Z
Z
H
H
Z
Z
Z
Z
H
H
H
Z
Z
Z
Z
1
1
1
1
1
1
Z
Z
Z
Z
d
d
Z
Z
Z
Z
d
d
Z
Z
d
d
Z
Z
Z
d
d
0
0
0
0
Les expressions (3.143) et (3.144) sont équivalentes. Maintenant, dans (3.143),
supposons que l’impédance Z désigne une inductance L. On peut alors mettre à
jour l’ équation :
( ) =
+
+
=
= ∞
H s
H
H
sL
Z
sL
Z
1
Z
Z
d
d
0
Si l’ on considère que le premier terme est un gain en continu, (Z = 0 implique
que L est court-circuitée) alors que le second terme représente un gain haute fréquence (L est remplacée par un circuit ouvert), nous pouvons utiliser la notation
vue au chapitre 2 pour la fonction de transfert généralisée :
=
=
H H Z
0
0
=
→∞
H H Z
1
En suivant ces étapes, (3.145) peut réécrite :
( ) =
+
+
H s
H H s
L
Z
s
L
Z
1
d
d
0
1
Le terme L Z d est la constante de temps 1
τ du circuit inductif qui apparaît au
numérateur et au dénominateur. Finalement, nous avons :
τ
τ
( ) =
+
+
H s
H H s
s
1
0
1 1
1
(3.144)
(3.145)
(3.146)
(3.147)
(3.148)
(3.149)