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3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
La constante de temps est obtenue en formant le circuit de la Figure 3.44c dans
lequel l’ excitation est réduite à 0 V. La tension sur la broche inverseuse est facile
à trouver et est définie par :
= −
( )
−
V
I R
T 1
La broche gauche du générateur de courant est polarisée à la tension négative
développée aux bornes de R 1 et de R 2  :
(
)
= −
−
=−
+
V
I R I R
I R R
left
T
T
T
1
2
1
2
La tension sur la broche de droite est :
ε
(
)
=
=
−
=
( )
( )
+
−
V
A
V
V A
I R A
right
O L
O L
T
OL
1
Ainsi
(
)
=
−
=
+
+
V V
V
I R A
I R R
T
r ight
left
T
O L
T
1
1
2
La résistance vue des connexions du condensateur lorsque l’ excitation est réduite
à 0 est donc définie par :
(
)
= =
+ +
V
I
R R A
R
1
T
T
d
O L
1
2
Le zéro est obtenu par une double injection nulle comme dessiné en Figure 3.44d.
Comme la sortie est nullifiée, cela implique que la tension d’ erreur ε est également égale à zéro : la connexion gauche de R 2 est mise à la masse et le générateur
de courant ne voit que cette résistance. Dans ce cas, nous avons :
= =
V
I
R R
T
T
n
2
Nous y sommes, il est maintenant possible d’assembler toutes les pièces à notre disposition comme le recommande (3.55). La fonction de transfert finale est faite de
(3.126), (3.131) et (3.132):
[
]
( )
( )
(
)
(
)
= −
+
+
+
+
+ +
= −
+
+
+
+
+ +
V s
V s
R
R
R R
A
sC
R
sC
R A
R
R
R
R R
A
sR C
sC R A
R
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
out
in
OL
OL
OL
OL
2
1
1
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2 1
1
1
2
Dans cette expression, si le gain A OL de l’ op amp approche l’infini, le dénominateur se simplifie à 1 et (3.133) devient :
ω
( ) =
+






∞
H s H
s
1
z
(3.127)
(3.128)
(3.129)
(3.130)
(3.131)
(3.132)
(3.133)
(3.134)