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3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
Dans le dessin (a), nous observons un condensateur en série avec le signal d’ excitation. Considérons-le comme notre extra élément. Parmi les formes de l’EET,
(3.52) et (3.55), nous choisissons une définition qui nous donne une valeur pour
l’asymptote basse ou haute fréquence. Ici, si l’ on décidait de retirer C 1 , c’ est-à-dire
en utilisant (3.52), il n’y aurait pas de gain statique à factoriser (H 0 = 0 en l’absence de C 1 ). Utilisons plutôt (3.55) et calculons le gain pour l’impédance Z égale
à zéro comme dessiné en Figure 3.43b :
= +
∞ →
H
R
R R
Z 0
2
1
2
La résistance R d pilotant le condensateur lorsque l’ excitation est réduite à 0 est
évidente en regardant la Figure 3.43c :
= +
R R R
d
1
2
La résistance R n attaquant le condensateur pour une sortie nullifiée est immédiate (Figure 3.43d). Si la sortie est nulle, alors le courant dans R 2 l’ est également.
Comme ce courant est celui du générateur de test I T , il ne peut être nul que si la
résistance offerte par les connexions du condensateur dans ce mode d’ observation est également infinie, d’ où :
=
→∞
=
R
V
I
n
T
T I T 0
D’après (3.55), la fonction de transfert est définie par
ω
( )
(
)
= +
+ ∞
+ +
= +
+
+
=
+
∞
H s
R
R R
sC
sC
R R
R
R R
sC R R
H
s
1
1
1
1
1
1
1
1
1
p
2
1
2
1
1
1
2
2
1
2
1
1
2
dans laquelle
ω
(
)
=
+
C R R
1
p
1
1
2
(3.120) est définie sous une forme à faible entropie en utilisant un pôle inversé au
dénominateur.
Voyons maintenant à quoi ressemble un zéro inversé. Supposons que l’on
veuille déterminer la fonction de transfert du filtre représenté en Figure 3.44a.
Nous pouvons remplacer l’ op amp par une source de tension contrôlée en tension ( voltage-controlled voltage source, primitive E sous SPICE) qui va amplifier la tension d’ erreur entre les broches d’entrée par un gain de boucle ouverte
noté A OL .
(3.117)
(3.118)
(3.119)
(3.120)
(3.121)
3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
Dans le dessin (a), nous observons un condensateur en série avec le signal d’ excitation. Considérons-le comme notre extra élément. Parmi les formes de l’EET,
(3.52) et (3.55), nous choisissons une définition qui nous donne une valeur pour
l’asymptote basse ou haute fréquence. Ici, si l’ on décidait de retirer C 1 , c’ est-à-dire
en utilisant (3.52), il n’y aurait pas de gain statique à factoriser (H 0 = 0 en l’absence de C 1 ). Utilisons plutôt (3.55) et calculons le gain pour l’impédance Z égale
à zéro comme dessiné en Figure 3.43b :
= +
∞ →
H
R
R R
Z 0
2
1
2
La résistance R d pilotant le condensateur lorsque l’ excitation est réduite à 0 est
évidente en regardant la Figure 3.43c :
= +
R R R
d
1
2
La résistance R n attaquant le condensateur pour une sortie nullifiée est immédiate (Figure 3.43d). Si la sortie est nulle, alors le courant dans R 2 l’ est également.
Comme ce courant est celui du générateur de test I T , il ne peut être nul que si la
résistance offerte par les connexions du condensateur dans ce mode d’ observation est également infinie, d’ où :
=
→∞
=
R
V
I
n
T
T I T 0
D’après (3.55), la fonction de transfert est définie par
ω
( )
(
)
= +
+ ∞
+ +
= +
+
+
=
+
∞
H s
R
R R
sC
sC
R R
R
R R
sC R R
H
s
1
1
1
1
1
1
1
1
1
p
2
1
2
1
1
1
2
2
1
2
1
1
2
dans laquelle
ω
(
)
=
+
C R R
1
p
1
1
2
(3.120) est définie sous une forme à faible entropie en utilisant un pôle inversé au
dénominateur.
Voyons maintenant à quoi ressemble un zéro inversé. Supposons que l’on
veuille déterminer la fonction de transfert du filtre représenté en Figure 3.44a.
Nous pouvons remplacer l’ op amp par une source de tension contrôlée en tension ( voltage-controlled voltage source, primitive E sous SPICE) qui va amplifier la tension d’ erreur entre les broches d’entrée par un gain de boucle ouverte
noté A OL .
(3.117)
(3.118)
(3.119)
(3.120)
(3.121)