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1.1 Fonctions de transfert, une approche informelle
Le signal d’ entrée doit présenter une amplitude raisonnable de telle sorte que
l’ onde en sortie ne soit pas distordue. La composante continue est choisie afin
de respecter les contraintes électriques imposées par la boite : il faut éviter toute
saturation positive ou négative du signal de sortie lors de la modulation. Par
exemple, en supposant que votre circuit soit alimenté par un rail 5 V, il sera
intéressant de polariser la sortie vers 2.5 V continus afin de bénéficier de la dynamique maximale dans les deux sens. L’absence de distorsion en sortie confirme
que le circuit fonctionne en mode linéaire et n’ est pas saturé. On parle alors d’une
étude en petit signal : le signal de modulation est de faible amplitude et maintient
le circuit en régime linéaire. Dans le domaine de Laplace, le régime d’ étude harmonique est obtenu lorsque
ω
=
s j dans lequel ω
π
= f
2 représente la fréquence
angulaire exprimée en radians par seconde (rads/s). L’analyse de Laplace avec
ω
=
s j ne s’applique qu’aux circuits linéaires
1
.
Si vous augmentez l’amplitude du signal d’ entrée ou déplacez le point de polarisation, une limitation en vitesse de balayage (slew-rate) ou un écrêtage peuvent
apparaître. Dans ce cas, on explore la réponse large signal du circuit et l’ on observe un comportement non-linéaire. Il s’agit d’un mode de caractérisation différent de celui apporté par l’analyse petit signal et offre d’autres caractéristiques.
Restons en mode linéaire et une fois le bon niveau d’ excitation trouvé, c’ est-àdire un signal d’amplitude suffisamment grande pour que la sortie soit observée confortablement à l’ oscilloscope, la fréquence augmente point par point. Par
exemple, on fait varier la fréquence par pas logarithmique de 10 Hz à 100 kHz
avec 100 ou 1000 points par décade. Pour chaque fréquence, on enregistre le
couple amplitude/phase dans un tableau de points. À chaque point de fréquence,
on stocke le rapport entre l’amplitude de la réponse ( )
Y f en volts et l’amplitude
de l’ excitation d’ entrée, ( )
U f , également en volts dans cet exemple. En plus du
rapport d’amplitude, on sauve l’information de phase liant la sortie à l’ entrée.
Comme U et Y sont des variables complexes affectées par un module et une
phase, on peut écrire
( )
( )
( )
=
A s
Y s
U s
v
(1.1)
A v représente la fonction de transfert. C’ est une relation mathématique liant une
réponse Y à un signal d’ excitation U. Veuillez noter que la fonction d’ excitation
U réside au dénominateur de la fonction de transfert alors que la réponse Y se
trouve au numérateur. Il en sera ainsi tout au long de cet ouvrage.
1 Veuillez remarquer que nous utiliserons la notation anglaise s pour la variable de Laplace plutôt que p afin
de rester compatible avec les fonctions de transfert exprimées dans les documents cités en référence.
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
1.1 Fonctions de transfert, une approche informelle
Le signal d’ entrée doit présenter une amplitude raisonnable de telle sorte que
l’ onde en sortie ne soit pas distordue. La composante continue est choisie afin
de respecter les contraintes électriques imposées par la boite : il faut éviter toute
saturation positive ou négative du signal de sortie lors de la modulation. Par
exemple, en supposant que votre circuit soit alimenté par un rail 5 V, il sera
intéressant de polariser la sortie vers 2.5 V continus afin de bénéficier de la dynamique maximale dans les deux sens. L’absence de distorsion en sortie confirme
que le circuit fonctionne en mode linéaire et n’ est pas saturé. On parle alors d’une
étude en petit signal : le signal de modulation est de faible amplitude et maintient
le circuit en régime linéaire. Dans le domaine de Laplace, le régime d’ étude harmonique est obtenu lorsque
ω
=
s j dans lequel ω
π
= f
2 représente la fréquence
angulaire exprimée en radians par seconde (rads/s). L’analyse de Laplace avec
ω
=
s j ne s’applique qu’aux circuits linéaires
1
.
Si vous augmentez l’amplitude du signal d’ entrée ou déplacez le point de polarisation, une limitation en vitesse de balayage (slew-rate) ou un écrêtage peuvent
apparaître. Dans ce cas, on explore la réponse large signal du circuit et l’ on observe un comportement non-linéaire. Il s’agit d’un mode de caractérisation différent de celui apporté par l’analyse petit signal et offre d’autres caractéristiques.
Restons en mode linéaire et une fois le bon niveau d’ excitation trouvé, c’ est-àdire un signal d’amplitude suffisamment grande pour que la sortie soit observée confortablement à l’ oscilloscope, la fréquence augmente point par point. Par
exemple, on fait varier la fréquence par pas logarithmique de 10 Hz à 100 kHz
avec 100 ou 1000 points par décade. Pour chaque fréquence, on enregistre le
couple amplitude/phase dans un tableau de points. À chaque point de fréquence,
on stocke le rapport entre l’amplitude de la réponse ( )
Y f en volts et l’amplitude
de l’ excitation d’ entrée, ( )
U f , également en volts dans cet exemple. En plus du
rapport d’amplitude, on sauve l’information de phase liant la sortie à l’ entrée.
Comme U et Y sont des variables complexes affectées par un module et une
phase, on peut écrire
( )
( )
( )
=
A s
Y s
U s
v
(1.1)
A v représente la fonction de transfert. C’ est une relation mathématique liant une
réponse Y à un signal d’ excitation U. Veuillez noter que la fonction d’ excitation
U réside au dénominateur de la fonction de transfert alors que la réponse Y se
trouve au numérateur. Il en sera ainsi tout au long de cet ouvrage.
1 Veuillez remarquer que nous utiliserons la notation anglaise s pour la variable de Laplace plutôt que p afin
de rester compatible avec les fonctions de transfert exprimées dans les documents cités en référence.
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.