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3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
remplacée par un fil, R 1 -R 2 sont mises en parallèle ainsi que R 3 et R 4 . L’ ensemble
forme un diviseur résistif égal à :
V
V
R R
R R R R
out
in L=
=
+
0
3
4
1
2
3
4
||
||
||
C’ est terminé car nous avons déjà calculé les résistances qui pilotent L lorsque
l’ excitation est réduite à zéro (R d ) et quand la sortie est nullifiée (R n ). Il suffit
d’assembler les éléments comme indiqué par l’ équation (3.55) dans laquelle Z est
simplement sL :
H s
R R
R R R R
s
L
R R
R R
s
L
R R R R
( ) =
+
+
+
+
+
+
3
4
1
2
3
4
1
2
1
3
1
3
2
4
1
1
1
||
||
||
||
||
C’ est la forme faible entropie avec laquelle nous sommes familiers et qui suit le
format fixé par (3.67).
H
R R
R R R R
0
3
4
1
2
3
4
=
+
||
||
||
ω (
)
=
+
+
R R
R R L
1
z
1
2
1
3
et
ω =
+
R R R R
L
||
||
p
1
3
2
4
Les deux formules exprimées par (3.66) et (3.69) sont identiques et, une fois de
plus, Mathcad® et SPICE délivrent des résultats similaires comme l’indiquent la
Figure 3.25 et la Figure 3.26. Le pôle et le zéro respectivement calculés par SPICE
par les sources B 5 -B 6 sont égaux à ceux trouvés en Figure 3.25. V 4 en Figure 3.26
est arbitrairement fixée à 4 V mais toute autre valeur ne produirait pas de différence puisque le courant dans V 5 serait ajusté afin de nullifier la sortie.
On pourrait également appliquer superposition en séparant V in en deux sources
séparées identiques qui polarisent respectivement la connexion supérieure de
R 1 et de R 2 . Dans cette optique, on peut alternativement éteindre les sources et
calculer les tensions de sortie correspondantes :
La source V in branchée à R 1 est réduite à 0 V :
V
s V s
R R sL R
R R sL R R
out
i n
1
1
3
4
1
3
4
2
( ) = ( )
+
(
)
+
(
) +
||
||
||
||
(3.68)
(3.69)
(3.70)
(3.71)
(3.72)
(3.73)