142
3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
Pour l’ étape finale, nous considérons que v ˆ out est nullifiée alors que l’ on détermine la résistance vue des connexions de R 5 une fois celle-ci retirée temporairement du circuit. Le schéma mis à jour est celui de la Figure 3.21d, V in est de
retour et participe à la double injection (NDI). Comme indiqué précédemment,
associée avec la source ce courant I T , la source d’ entrée assure la nullification de
la sortie. Il n’ est jamais nécessaire de connaître la valeur de V in afin de déterminer
la résistance vue des connexions de l’ élément de stockage (C ou L) ou de la résistance comme ici. Comme v ˆ out est nullifiée, i ˆ out est aussi égal à zéro. Ainsi, tout le
courant de test I T traverse R 2 dont la connexion inférieure est à 0 V. La tension
aux bornes de R 3 est alors –V T et le courant i 2 est simplement :
= −
i
V
R
ˆ
T
2
3
Le courant i 1 est la somme de I T et i 2 :
= +
i I i
ˆ
ˆ
T
1
2
Comme la tension V T apparaît aux bornes de R 2 et R 1 , il vient :
=
+
V I R i R
ˆ
T
T 2 1 1
On peut extraite î 1
i
V R I
R
ˆ
T
T
1
2
1
=
−
Si l’ on substitue (3.58) et (3.6) dans (3.59), on obtient :
V R I
R
V
R
I
T
T
T
T
−
= −
+
2
1
3
Factoriser V T et I T conduit alors à écrire :
(
)
+





 =
+
V
R
R
I R R
1
T
T
1
3
1
2
La résistance R n vue des connexions de R 5 lorsque V out est nullifiée est ainsi
égale à :
=
=
+
+
R
V
I
R R
R
R
1
n
T
T
1
2
1
3
(3.58)
(3.59)
(3.60)
(3.61)
(3.62)
(3.63)
(3.64)