143
3.2 Le théorème de l’extra-élément
La fonction de transfert finale est obtenue en assemblant (3.56), et (3.64) :
= +
+
+
+
+
+
V
V
R
R R
R R
R R
R
R R R R
R
1
1
1
||
||
out
in
4
4
2
1
2
1
3
5
1
3
2
4
5
Cette expression a été saisie dans une feuille Mathcad® dont la copie d’ écran apparaît en Figure 3.22.
R 1 250Ω
:=
R 2 12kΩ
:=
R 3 18kΩ
:=
R 4 150Ω
:=
R 5 470Ω
:=
|| x y
,
( )
x y
+
:=
V 1 3V
:=
H 1
R 4
R 4 R 2
+
1
R 1 R 2
+
1
R 1
R 3
+
R 5
+
1
R 1 || R 3 R 2 || R 4
+
R 5
+
0.179
=
:=
x . y
Figure 3.22 Mathcad
®
calcule efficacement la fonction de transfert qui
implique des éléments mis en parallèle.
Comment sait-on si ce résultat est correct ? On peut appeler SPICE à la rescousse comme nous l’avons fait précédemment. La Figure 3.23 représente le
circuit complet dans lequel les étapes que nous avons décrites sont simulées et
assemblées pour produire l’ équation finale au travers de la source B 7 . Le nœud
TF affiche la fonction de transfert originelle avec tous les éléments en place. Il
indique exactement 0.179, ce que (3.65) retourne dans Mathcad®. Les trois étapes
de calculs sont déroulées : étape 1 est obtenue lorsque R 5 est retirée, l’ étape 2
correspond à V in mise à 0 et, finalement, l’ étape 3 utilise l’amplificateur à transconductance pour déterminer R n . La combinaison de toutes ces étapes est affichée au nœud TFEET qui affiche 0.179, confirmant ainsi le cheminement adopté.
Si vous modifiez la source V 4 (V in ) dans la procédure NDI, le courant injecté au
travers de V 5 s’ajusterait pour maintenir v ˆ
0
out = mais la résistance calculée par
B 4 resterait constante. Vérifiez bien que les mesures de tension et courant autour
de l’amplificateur à transconductance respectent les polarités de la Figure 3.19.
Dans SPICE, un courant qui circule dans un élément (résistance, source et ainsi
de suite) est considéré comme positif si celui-ci quitte l’ élément considéré par sa
broche négative (–). Pour obtenir le signe correct, veuillez noter l’ orientation de
la source V 5 en série avec G 1 et les nœuds 14-15 utilisés par B 4 pour calculer Z n .
(3.65)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
3.2 Le théorème de l’extra-élément
La fonction de transfert finale est obtenue en assemblant (3.56), et (3.64) :
= +
+
+
+
+
+
V
V
R
R R
R R
R R
R
R R R R
R
1
1
1
||
||
out
in
4
4
2
1
2
1
3
5
1
3
2
4
5
Cette expression a été saisie dans une feuille Mathcad® dont la copie d’ écran apparaît en Figure 3.22.
R 1 250Ω
:=
R 2 12kΩ
:=
R 3 18kΩ
:=
R 4 150Ω
:=
R 5 470Ω
:=
|| x y
,
( )
x y
+
:=
V 1 3V
:=
H 1
R 4
R 4 R 2
+
1
R 1 R 2
+
1
R 1
R 3
+
R 5
+
1
R 1 || R 3 R 2 || R 4
+
R 5
+
0.179
=
:=
x . y
Figure 3.22 Mathcad
®
calcule efficacement la fonction de transfert qui
implique des éléments mis en parallèle.
Comment sait-on si ce résultat est correct ? On peut appeler SPICE à la rescousse comme nous l’avons fait précédemment. La Figure 3.23 représente le
circuit complet dans lequel les étapes que nous avons décrites sont simulées et
assemblées pour produire l’ équation finale au travers de la source B 7 . Le nœud
TF affiche la fonction de transfert originelle avec tous les éléments en place. Il
indique exactement 0.179, ce que (3.65) retourne dans Mathcad®. Les trois étapes
de calculs sont déroulées : étape 1 est obtenue lorsque R 5 est retirée, l’ étape 2
correspond à V in mise à 0 et, finalement, l’ étape 3 utilise l’amplificateur à transconductance pour déterminer R n . La combinaison de toutes ces étapes est affichée au nœud TFEET qui affiche 0.179, confirmant ainsi le cheminement adopté.
Si vous modifiez la source V 4 (V in ) dans la procédure NDI, le courant injecté au
travers de V 5 s’ajusterait pour maintenir v ˆ
0
out = mais la résistance calculée par
B 4 resterait constante. Vérifiez bien que les mesures de tension et courant autour
de l’amplificateur à transconductance respectent les polarités de la Figure 3.19.
Dans SPICE, un courant qui circule dans un élément (résistance, source et ainsi
de suite) est considéré comme positif si celui-ci quitte l’ élément considéré par sa
broche négative (–). Pour obtenir le signe correct, veuillez noter l’ orientation de
la source V 5 en série avec G 1 et les nœuds 14-15 utilisés par B 4 pour calculer Z n .
(3.65)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.