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3.2 Le théorème de l’extra-élément
3.2.1 L’EET au travail sur des circuits simples
Le premier exemple apparaît en Figure 3.21a et représente un pont de résistances.
C’ est un circuit purement résistif, sans réactances. La tension de sortie est observée
aux bornes de la résistance R 4 . Quelle est la fonction de transfert qui relie V out à
V in ? Au premier coup d’ œil, R 5 est l’ élément qui complique tout. Un observateur
différent sélectionnerait peut-être R 4 (ou toute autre résistance) et en ferait son extra-élément. Il n’y a pas de problème, le cheminement dans l’ obtention de la solution
restera identique. Supposons que R 5 soit sélectionnée comme extra-élément. Nous
pouvons la remplacer par un circuit ouvert ou un court-circuit et utiliser ensuite
la forme de l’EET qui conviendra. Le but est choisir une configuration simplifiant
drastiquement l’analyse. Remplaçons-là par un circuit ouvert (l’ extra-élément devient infini) et vérifions l’ existence d’un gain. Le dessin est celui de la Figure 3.21b
et représente deux ponts découplés l’un de l’autre. Les résistances R 1 -R 3 ne jouent
aucun rôle et V out est lié à V in via R 4 -R 2 qui forment un simple diviseur de tension.
La première étape pour trouver notre gain de référence est immédiate :
= +
→∞
V
V
R
R R
out
in R 5
4
4
2
Maintenant, l’ excitation est réduite à 0, impliquant que la source V in est remplacée
par un court-circuit comme indiqué en Figure 3.21c. Si l’ on replie les connexions
supérieures de R 1 -R 2 à la masse, la résistance vue des connexions de R 5 est simplement la mise en séries de R 1 -R 3 en parallèle avec R 2 -R 4 également en parallèle :
R R R R R
d =
+
1
3
2
4
||
||
in
V
1
R
3
R
2
R
4
R
5
R
out
V
4
R
?
R
3
R
2
R
1
R
in
V
ˆ
0
out
i =
T
I
2
ˆ
i
1
ˆ
i
)
b
(
)
a
(
(d)
T
V
(c)
in
V
1
R
3
R
2
R
4
R
out
V
1
R
3
R
2
R
4
R
ˆ
0
out
v =
T
I
0
in
V =
2
ˆ
i
2
ˆ
i
Figure 3.21 Ce circuit combine des résistances pour former un
diviseur reliant V out à V in . Quelle est la fonction de transfert ?
(3.56)
(3.57)
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
3.2 Le théorème de l’extra-élément
3.2.1 L’EET au travail sur des circuits simples
Le premier exemple apparaît en Figure 3.21a et représente un pont de résistances.
C’ est un circuit purement résistif, sans réactances. La tension de sortie est observée
aux bornes de la résistance R 4 . Quelle est la fonction de transfert qui relie V out à
V in ? Au premier coup d’ œil, R 5 est l’ élément qui complique tout. Un observateur
différent sélectionnerait peut-être R 4 (ou toute autre résistance) et en ferait son extra-élément. Il n’y a pas de problème, le cheminement dans l’ obtention de la solution
restera identique. Supposons que R 5 soit sélectionnée comme extra-élément. Nous
pouvons la remplacer par un circuit ouvert ou un court-circuit et utiliser ensuite
la forme de l’EET qui conviendra. Le but est choisir une configuration simplifiant
drastiquement l’analyse. Remplaçons-là par un circuit ouvert (l’ extra-élément devient infini) et vérifions l’ existence d’un gain. Le dessin est celui de la Figure 3.21b
et représente deux ponts découplés l’un de l’autre. Les résistances R 1 -R 3 ne jouent
aucun rôle et V out est lié à V in via R 4 -R 2 qui forment un simple diviseur de tension.
La première étape pour trouver notre gain de référence est immédiate :
= +
→∞
V
V
R
R R
out
in R 5
4
4
2
Maintenant, l’ excitation est réduite à 0, impliquant que la source V in est remplacée
par un court-circuit comme indiqué en Figure 3.21c. Si l’ on replie les connexions
supérieures de R 1 -R 2 à la masse, la résistance vue des connexions de R 5 est simplement la mise en séries de R 1 -R 3 en parallèle avec R 2 -R 4 également en parallèle :
R R R R R
d =
+
1
3
2
4
||
||
in
V
1
R
3
R
2
R
4
R
5
R
out
V
4
R
?
R
3
R
2
R
1
R
in
V
ˆ
0
out
i =
T
I
2
ˆ
i
1
ˆ
i
)
b
(
)
a
(
(d)
T
V
(c)
in
V
1
R
3
R
2
R
4
R
out
V
1
R
3
R
2
R
4
R
ˆ
0
out
v =
T
I
0
in
V =
2
ˆ
i
2
ˆ
i
Figure 3.21 Ce circuit combine des résistances pour former un
diviseur reliant V out à V in . Quelle est la fonction de transfert ?
(3.56)
(3.57)
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