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3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
En s’appuyant sur cette expression,
=∞
A
Z
Z
Z
n
d
dans (3.53) peut simplement être
remplacé par A Z 0
=
pour former la seconde définition du théorème de l’ extraélément :
A
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
n
d
=
+
+
=0
1
1
Cette seconde forme nous indique que le gain d’un système linéaire considérant
un extra-élément Z est égal au gain de ce système déterminé avec Z physiquement court-circuité A Z 0
( )
=
, gain qui sera ensuite multiplié par un facteur correctif impliquant l’ élément Z et deux impédances vues des connexions de l’ extra-élément lorsque la sortie est nullifiée (Z n ) et l’ excitation réduite à zéro (Z d ).
Appliquer l’EET à un circuit du premier ordre implique les étapes suivantes :
1. Identifiez l’ extra-élément Z. Ce peut être un élément de stockage énergétique
comme L ou C mais également une résistance R. L’EET fonctionne également très bien avec des sources commandées mais nous n’ étudierons pas cette
option ici. L’ extra-élément est habituellement le composant qui complique
l’analyse du circuit, avec lequel la détermination de la fonction de transfert
devient plus complexe.
2. Décidez si vous allez court-circuiter ou retirer l’ extra-élément que vous avez
sélectionné. Dans certains cas, si vous retirez l’ élément, la fonction de transfert peut s’annuler et (3.52) ne pas être appliquée. C’ est le cas pour les circuits
qui possèdent un zéro à l’ origine par exemple. Dans ce cas, il convient alors de
court-circuiter l’ élément et utiliser (3.55). Une fois l’ extra-élément placé dans
son état de référence, ouvert ou court- circuité, calculez le terme de tête =
A z 0
ou
=∞
A z . Ce terme est appelé le gain de référence.
3. Appliquez les techniques vues aux chapitres 1 et 2. Réduisez la source d’ excitation à 0 et évaluez la résistance vue du port créé lorsque l’ extra-élément est
retiré. Vous avez Z d .
4. Utilisez la technique de double injection nulle (NDI) pour déterminer la résistance offerte par le port créé lorsque l’ extra-élément est retiré du circuit et
la réponse nullifiée. Vous avez Z n .
5. Si le circuit de référence est purement résistif, alors Z d = R d et Z n = R n sont
des résistances. Le facteur de correction donne directement les fréquences de
coupure du circuit étudié.
Maintenant que nous possédons une procédure pour exploiter l’EET, mettons-la
à l’ œuvre avec quelques exemples.
(3.55)
3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
En s’appuyant sur cette expression,
=∞
A
Z
Z
Z
n
d
dans (3.53) peut simplement être
remplacé par A Z 0
=
pour former la seconde définition du théorème de l’ extraélément :
A
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
n
d
=
+
+
=0
1
1
Cette seconde forme nous indique que le gain d’un système linéaire considérant
un extra-élément Z est égal au gain de ce système déterminé avec Z physiquement court-circuité A Z 0
( )
=
, gain qui sera ensuite multiplié par un facteur correctif impliquant l’ élément Z et deux impédances vues des connexions de l’ extra-élément lorsque la sortie est nullifiée (Z n ) et l’ excitation réduite à zéro (Z d ).
Appliquer l’EET à un circuit du premier ordre implique les étapes suivantes :
1. Identifiez l’ extra-élément Z. Ce peut être un élément de stockage énergétique
comme L ou C mais également une résistance R. L’EET fonctionne également très bien avec des sources commandées mais nous n’ étudierons pas cette
option ici. L’ extra-élément est habituellement le composant qui complique
l’analyse du circuit, avec lequel la détermination de la fonction de transfert
devient plus complexe.
2. Décidez si vous allez court-circuiter ou retirer l’ extra-élément que vous avez
sélectionné. Dans certains cas, si vous retirez l’ élément, la fonction de transfert peut s’annuler et (3.52) ne pas être appliquée. C’ est le cas pour les circuits
qui possèdent un zéro à l’ origine par exemple. Dans ce cas, il convient alors de
court-circuiter l’ élément et utiliser (3.55). Une fois l’ extra-élément placé dans
son état de référence, ouvert ou court- circuité, calculez le terme de tête =
A z 0
ou
=∞
A z . Ce terme est appelé le gain de référence.
3. Appliquez les techniques vues aux chapitres 1 et 2. Réduisez la source d’ excitation à 0 et évaluez la résistance vue du port créé lorsque l’ extra-élément est
retiré. Vous avez Z d .
4. Utilisez la technique de double injection nulle (NDI) pour déterminer la résistance offerte par le port créé lorsque l’ extra-élément est retiré du circuit et
la réponse nullifiée. Vous avez Z n .
5. Si le circuit de référence est purement résistif, alors Z d = R d et Z n = R n sont
des résistances. Le facteur de correction donne directement les fréquences de
coupure du circuit étudié.
Maintenant que nous possédons une procédure pour exploiter l’EET, mettons-la
à l’ œuvre avec quelques exemples.
(3.55)