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3.2 Le théorème de l’extra-élément
Lorsque l’impédance Z est physiquement retirée du circuit, sa valeur devient
infinie dans (3.50). Dans cette condition particulière, la fonction de transfert
devient :
=
+ ∞
+ ∞
=
→∞
y
u
A
Z
Z
A
1
1
Z
n
d
1
1
1
1
Si l’ on désigne la fonction de transfert y 1 /u 1 par la référence A dont la valeur dépend de l’ extra-élément Z, alors, en utilisant (3.51), il est possible de reformuler
(3.50) d’une manière plus formelle :
=
+
+
=∞
A
A
Z
Z
Z
Z
1
1
Z
Z
n
d
Ce théorème nous indique que le gain d’un système linéaire considérant un
extra-élément Z est égal au gain de ce système déterminé avec Z physiquement
retiré du circuit (le gain
=∞
A Z ), gain qui sera ensuite multiplié ensuite par un facteur correctif impliquant l’ élément Z et deux impédances vues des connexions de
l’ extra-élément lorsque la sortie est nullifiée (Z n ) et l’ excitation réduite à zéro (Z d ).
L’ expression présentée en (3.52) peut être arrangée différemment si l’ on factorise
Z
Z
n
et
Z
Z
d
respectivement au numérateur et au dénominateur :
=
+






+






=






+
+
=∞
=∞
A
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
Z
A
Z
Z
Z
Z
Z
Z
1
1
1
1
Z
Z
n
n
d
d
Z
n
d
n
d
Dans cette nouvelle formule, Z se trouve au numérateur et peut être réduit à 0
plutôt qu’à l’infini comme dans (3.51) :
=






+
+
=
=
= ∞
= ∞
A
A
Z
Z
Z
Z
A
Z
Z
0 1
0 1
Z
Z
n
d
n
d
Z
n
d
0
(3.51)
(3.52)
(3.53)
(3.54)
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