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3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
Les équations (3.44) et (3.42) sont à présent substituées dans (3.37) afin de
former l’ équation suivante :
−
=
+
−
A u Z
A
y Z
A
B u
B y
A
A B u
A
1 1
2
1
2
1 1
2 1
2
1 2 1
2
On collecte les termes des deux côtés :
u
A
A
Z
A B
A
B
y
Z
A
B
A
1
1
2
1 2
2
1
1
2
2
2
+
−





 =
+






Et l’ on définit le rapport y 1 /u 1 :
y
u
A
A
Z
A B B A
A
Z
A
B
A
1
1
1
2
1 2
1 2
2
2
2
2
=
+
−
+
Après factorisation de
A Z
A
1
2
, il vient
y
u
A
A
Z
A
A Z
A B A B
A
Z
A
A
Z
B
A
1
1
1
1
1
2
2
1
1 2
2 1
2
2
2 2
2
=
+
−






+






On simplifie par
Z
A 2
au numérateur et au dénominateur pour obtenir :
y
u
A
Z
A B A B
A
Z
B
1
1
1
1 2
2 1
1
2
1
1
1
1
=
+
−
+
Dans cette expression, le terme
A B A B
A
1 2
2 1
1
−
est défini par (3.40) : c’ est Z n , l’impédance vue du port d’injection lorsque la sortie y 1 est nullifiée. Au dénominateur,
le terme B 2 est simplement l’impédance vue du port d’injection lorsque l’ entrée
u 1 est mise à 0 : c’ est le terme Z d , défini par (3.41). Si l’ on réécrit (3.49) avec ces
définitions en main, on obtient l’ expression du théorème de l’ extra-élément :
=
+
+
y
u
A
Z
Z
Z
Z
1
1
n
d
1
1
1
(3.45)
(3.46)
(3.47)
(3.48)
(3.49)
(3.50)