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3.2 Le théorème de l’extra-élément
dénomination Z d . Le « n » désigne le numérateur – lorsque le numérateur est
égal à 0, la fonction retourne 0, y 1 = 0 – et le « d » indique le dénominateur dont
les coefficients sont obtenus pour une excitation éteinte à 0, u 1 = 0. En utilisant
ces notations, on peut écrire
=
≡
=
−
=
=
v
i
Z
Z
A B A B
A
y
DP y
n
0
0
1 2
2 1
1
1
1
=
≡
=
=
=
v
i
Z
Z
B
u
DP u
d
0
0
2
1
1
Plutôt que de considérer un générateur de courant constant, remplaçons la
source par une impédance Z alors que i et v sont orientés dans la même direction
pour cet exercice. Le nouveau circuit apparait en Figure 3.20. Dans cette représentation, le courant i n’ est plus forcé par le générateur de courant extérieur mais
dépend de la tension v appliquée aux bornes de l’impédance Z. Mathématiquement, les relations définies en (3.21) et (3.22) sont toujours valides et la relation
liant y 2 et u 2 maintenant imposée par Z devient :
i
v
Z
= −
Le signe négatif provient du fait que i et v sont orientés dans la même direction
en accord avec les variables courant et tension de la Figure 3.18.
v
i
1
u
1
y
Circuit Linéaire
Invariant (LTI)
Z
Figure 3.20 Une impédance Z est installée en lieu et place du générateur
de courant. Les variables i et v de la Figure 3.19 sont toujours
présentes mais sont colinéaires dans cette représentation.
Avec cette nouvelle définition, l’ équation (3.36) peut être mise à jour :
y u A
A
Z
v
1
1 1
2
=
−
À partir de celle-ci, on peut déterminer la tension v :
v
u A y
A
Z
=
−
1 1
1
2
(3.40)
(3.41)
(3.42)
(3.43)
(3.44)
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