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3.1 Le théorème de superposition
Si l’ on applique superposition, nous allons alternativement éteindre les sources
indépendantes tout en laissant la source dépendante intacte. En Figure 3.7b, le
courant I 1a est égal à la différence de tension entre R 1 et R 2 en série et divisée par
la somme de R 1 et R 2 :
I
V
I
R R
a
a
1
1
1
1
2
3
=
−
+
Si l’ on développe et factorise, on obtient la première définition pour I 1a :
I
V
R R
a
1
1
1
2 3
= + +
À présent, nous éteignons la source de tension V 1 à 0 V (on court-circuite ses
connexions de sortie) comme indiqué en Figure 3.7c puis l’ on résout un système
simple d’ équations impliquant I 1 et I 2 . Le courant dans R 2 égale la tension aux
bornes de ses connexions,V R 2 , divisée par R 2 :
(
)
=
=
−
−
=
−
−
= −
+
I
V
R
V
I
R
R I
I
R
I R
R
3
3
3
R
R
b
b
b
b
2
2
1
2
1 1
1
2
1
1
2
2
1
Le courant I 2 est également la somme de I a et I 1b
I I I
a
b
2
1
= +
Si l’ on considère les équations (3.13) et (3.14) égales, alors en factorisant et réarrangeant I 1 , on obtient la seconde définition I 1b :
I
I
R
R
R I
R R
b
a
a
1
1
2
2
1
2
1
3
3
= −
+
+
= − + +
L’ expression finale pour le courant I 1 est la somme de I 1a et I 1b :
I I
I
V
R R
R I
R R
V R I
R R
a
b
a
a
1
1
1
1
1
2
2
1
2
1
2
1
2
3
3
3
= + = + +
− + +
=
−
+ +
Pour vérifier la validité de cette expression, nous avons suivi la méthode précédente articulant une feuille Mathcad® et un point de polarisation simulé par
SPICE. Veuillez noter que le facteur 3 dans la source de courant contrôlée possède la dimension de l’ ohm. Figure 3.8 confirme que nos calculs sont bons.
(3.11)
(3.12)
(3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
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