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3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
R 1 10Ω
:=
R 2 25Ω
:=
V 1 24V
:=
I a 7A
:=
x y
,
( )
x .y
x y
+
:=
I 1a
V 1
R 1 R 2
+
3Ω
+
0.632A
=
:=
I 1b
I a
1
R 1 3Ω
+
R 2
+
–4.605A
=
:=–
I 1 I 1a I 1b
+
3.974A
=
:=
1
V1
24
3
2
R1
10
I1
7
4
R2
25
V2
B2
Voltage
I(V2)*3
24.0V
24.0V
63.7V
–11.9V
Figure 3.8 Une feuille Mathcad
®
et un calcul de point de polarisation nous
confirment que nos calculs sont corrects.
Nous n’irons pas plus loin dans les exemples car le web abonde en exercices sur
le sujet (voir [1] et [2] par exemple). Le lien donné en [2] est intéressant. Le
deuxième exemple provient de cet article. L’auteur revisite le théorème de superposition et affirme que toutes les sources impliquées dans un circuit analysé
par superposition peuvent être éteintes à 0 dans certaines conditions, y compris les sources dépendantes. Il met à l’ épreuve sa découverte dans de nombreux
exemples qui soutiennent son approche.
3.1.2 Un système à deux entrées et deux sorties
En Figure 3.1, notre circuit comprend de multiples entrées mais une seule
une sortie est considérée. Ajoutons une seconde sortie y 2 comme indiqué en
Figure 3.9. Les réponses observées sur les sorties y 1 et y 2 dépendent des stimuli
u 1 et u 2 . Comme nous l’avons fait avec le système 2-entrées/1-sortie, nous allons
alternativement éteindre u 1 et u 2 afin de déterminer les éléments qui composent
y 1 et y 2 . C’ est que la Figure 3.10 illustre.
1
u
2
u
1
y
2
y
Boite noire
Système linéaire
Figure 3.9 Une seconde sortie est ajoutée à la boite qui devient un réseau
2-entrées/2-sorties.