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3.1 Le théorème de superposition
En utilisant la notation précédente, on peut écrire
≡
=
y
u
A
u
1
2
0
2
1
La combinaison des deux entrées conduit à l’addition de (3.3) et (3.4). Le croquis
représentant ce concept apparaît en Figure 3.4 et il peut être décrit par l’ équation
suivante :
=
+
=
+
=
=
y
y
u
u
y
u
u Au A u
u
u
1
1
1
0
1
1
2
0
2
1 1
2 2
2
1
1
A
2
A
1
u
2
u
1
1 1
2 2
y u A u A
=
+
+
Figure 3.4 La sortie est la somme des deux sorties produites
indépendamment par u 1 et u 2 dans les conditions décrites au dessus.
Abordons deux exemples simples afin d’illustrer l’utilisation du théorème de superposition. La Figure 3.5a représente un circuit combinant deux sources, tension et courant. La tension de sortie est mesurée aux bornes de la résistance R 3 .
Éteignons d’abord V 1 à 0 V comme montré en Figure 3.5b : on remplace la source
de tension par un court-circuit ou un simple fil.
(a)
)
c
(
)
b
(
1
I
1
R
2
R
3
R
1
I
1
R
2
R
3
R
1
V
1
R
2
R
3
R
out
V
1
V
1
o
V
2
o
V
1
Figure 3.5 Cet exemple simple circuit combine des sources
de courant et tension.
R 1 apparaît en parallèle avec la combinaison en série de R 2 et R 3 . La tension aux
bornes de la source de courant au nœud 1 est ainsi égale à :
[
]
(
)
=
+
( )
V
I R R R
||
1
1
1
2
3
La tension aux bornes de R 3 implique un diviseur résistif bâti autour de R 2 et R 3 :
V
V
R
R R
o1
1
3
2
3
=
+
( )
(3.4)
(3.5)
(3.6)
(3.7)
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