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3 Superposition et le théorème de l’extra-élément
1
u
2
u
1
y
Boite noire
Système linéaire
Figure 3.1 Ce système simple délivre une sortie y 1 formée par deux
stimuli, u 1 et u 2 .
On pourrait écrire cette expression sous une forme généralisée comme cidessous :
(
)
( )
( )
( )
=
+
+ +
= =
= =
= =
y u u u
y u
y u
y u
, ...
...
i
u u
u u
n u u
1 1 2
1 1
0
1 2
0
1
0
i
i
2
1
2 1
Mettre une source à 0 ou bien l’ éteindre a été défini dans les chapitres précédents :
une source de tension indépendante mise à 0 V est remplacée dans le circuit
étudié par un court-circuit alors qu’une source de courant indépendante qui
est éteinte à 0 A devient un circuit ouvert et disparaît physiquement du réseau
étudié. Les sources dépendantes sont laissées intactes à moins que la source de
contrôle ne soit éteinte à 0 durant l’analyse. Si l’ on applique cette théorie à notre
exemple, nous obtenons le schéma de la Figure 3.2.
1
A
1
u
0
1
1 1
y u A
=
Figure 3.2 Dans cette configuration, u 2 est éteinte à 0 alors que
u 1 contribue seule à la sortie.
À partir de ce schéma, on peut écrire
≡
=
y
u
A
u
1
1
0
1
2
Maintenant, on peut éteindre u 1 et conserver u 2 active tout en observant y 1 . C’ est
que la Figure 3.3 illustre.
2
A
0
2
u
1
2 2
y u A
=
Figure 3.3 Dans cette deuxième configuration, u 1 est mise à 0 alors
que u 2 contribue seule à la sortie.
(3.2)
(3.3)