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2.4 Premiers pas vers une fonction de transfert généralisée du premier ordre
Ces expressions sont identiques. Une fois de plus, comme nous l’avons
mentionnée auparavant, l’approche NDI débouche sur l’ expression la plus
simple mais demande souvent une analyse utilisant les lois des nœuds et mailles
impliquant une sortie nullifiée. Alors que les trois étapes n’ ont pas besoin de
cette complication puisque l’ on réutilise la constante de temps du dénominateur
combinée avec un gain. Les deux méthodes délivrent le même résultat bien que
la technique des trois étapes puisse réclamer un effort supplémentaire pour
simplifier le zéro. Par exemple, à partir de l’analyse NDI, on réalise que R 4 ne
joue aucun rôle. Si R 4 approche l’infini dans l’ équation de gauche ci-dessus, alors
R se simplifie à
R
R R
R
R R
||
3
1
3
2
3
1
(
)
+
+
. Une nouvelle expression mais qui donne
toujours 184.282 W !
Quelques remarques à présent : malgré sa présence dans le schéma, la source
d’ entrée V in ne joue aucun rôle dans l’ expression du zéro. Cela fait sens : pourquoi
changer l’amplitude de la modulation ou le niveau de polarisation changerait la
position du zéro ? À moins, bien sûr, qu’une ou plusieurs sources soient liées à
la tension d’ entrée V in (ce n’ est pas le cas ici). Mis à part ce cas particulier, V in ne
revêt aucun rôle dans la détermination de la résistance pilotant le condensateur
ou la bobine lors d’une analyse NDI.
On peut aussi montrer que dans le cadre du calcul des constantes de temps
naturelles (excitation réduite à 0), la résistance offerte par un port capacitif ou
inductif est unique. Supposons que vous deviez trouver différentes fonctions
de transfert affectant un circuit impliquant que la source d’ excitation reste au
même endroit mais des réponses à des nœuds différents sont considérées : les
constantes de temps restent inchangées et le dénominateur D(s) ne varie pas
pour les différentes fonctions de transfert caractérisant le circuit étudié (voir la
section excitation du réseau ci-dessous). Ce n’ est plus vrai des coefficients du
numérateur. Selon le nœud qui est désigné afin d’ observer V out (la réponse)
pour une position inchangée de V in , le numérateur sera modifié, impliquant
différents zéros, s’ils existent. Ainsi, la résistance offerte par le port de connexion
d’un condensateur ou d’une bobine lors d’une analyse NDI – pour obtenir les
constantes de temps du numérateur – n’ est pas unique. Dans la Figure 2.53a, si
l’ on observe V out aux bornes de R 1 , alors D(s) restera inchangé mais la résistance
obtenue via (2.190) sera différente.
Dans les exemples abordés, nous avons concentré nos efforts sur des fonctions
de transfert en tension, pour lesquelles le nul était observé aux bornes d’une
résistance (R 4 in Figure 2.53). La Figure 2.50 nous a appris que nullifier la tension
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
2.4 Premiers pas vers une fonction de transfert généralisée du premier ordre
Ces expressions sont identiques. Une fois de plus, comme nous l’avons
mentionnée auparavant, l’approche NDI débouche sur l’ expression la plus
simple mais demande souvent une analyse utilisant les lois des nœuds et mailles
impliquant une sortie nullifiée. Alors que les trois étapes n’ ont pas besoin de
cette complication puisque l’ on réutilise la constante de temps du dénominateur
combinée avec un gain. Les deux méthodes délivrent le même résultat bien que
la technique des trois étapes puisse réclamer un effort supplémentaire pour
simplifier le zéro. Par exemple, à partir de l’analyse NDI, on réalise que R 4 ne
joue aucun rôle. Si R 4 approche l’infini dans l’ équation de gauche ci-dessus, alors
R se simplifie à
R
R R
R
R R
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3
1
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2
3
1
(
)
+
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. Une nouvelle expression mais qui donne
toujours 184.282 W !
Quelques remarques à présent : malgré sa présence dans le schéma, la source
d’ entrée V in ne joue aucun rôle dans l’ expression du zéro. Cela fait sens : pourquoi
changer l’amplitude de la modulation ou le niveau de polarisation changerait la
position du zéro ? À moins, bien sûr, qu’une ou plusieurs sources soient liées à
la tension d’ entrée V in (ce n’ est pas le cas ici). Mis à part ce cas particulier, V in ne
revêt aucun rôle dans la détermination de la résistance pilotant le condensateur
ou la bobine lors d’une analyse NDI.
On peut aussi montrer que dans le cadre du calcul des constantes de temps
naturelles (excitation réduite à 0), la résistance offerte par un port capacitif ou
inductif est unique. Supposons que vous deviez trouver différentes fonctions
de transfert affectant un circuit impliquant que la source d’ excitation reste au
même endroit mais des réponses à des nœuds différents sont considérées : les
constantes de temps restent inchangées et le dénominateur D(s) ne varie pas
pour les différentes fonctions de transfert caractérisant le circuit étudié (voir la
section excitation du réseau ci-dessous). Ce n’ est plus vrai des coefficients du
numérateur. Selon le nœud qui est désigné afin d’ observer V out (la réponse)
pour une position inchangée de V in , le numérateur sera modifié, impliquant
différents zéros, s’ils existent. Ainsi, la résistance offerte par le port de connexion
d’un condensateur ou d’une bobine lors d’une analyse NDI – pour obtenir les
constantes de temps du numérateur – n’ est pas unique. Dans la Figure 2.53a, si
l’ on observe V out aux bornes de R 1 , alors D(s) restera inchangé mais la résistance
obtenue via (2.190) sera différente.
Dans les exemples abordés, nous avons concentré nos efforts sur des fonctions
de transfert en tension, pour lesquelles le nul était observé aux bornes d’une
résistance (R 4 in Figure 2.53). La Figure 2.50 nous a appris que nullifier la tension
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