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2.4 Premiers pas vers une fonction de transfert généralisée du premier ordre
2.4.2 Obtenir le zéro avec une double injection nulle
Pour déterminer le pôle du dénominateur, nous avons évalué la constante de
temps du circuit lorsque la source d’ excitation était éteinte à 0. Nous avons ensuite
cherché la résistance pilotant le condensateur ou la bobine dans cette condition
afin de déterminer la constante de temps du circuit. L’inverse de cette constante
de temps forme le pôle du circuit. Le pôle du dénominateur est la racine s = s p
pour laquelle le module de la fonction de transfert devient infini.
Le zéro, d’un autre côté, apparaît au numérateur de la fonction de transfert et
annule cette dernière pour s = s z . Lorsqu’un circuit transformé possédant un zéro
est examiné à s = s z , le stimulus d’ entrée ne peut pas se propager et la réponse
est nulle : on note V out (s) = 0 ou
=
ˆ
0
vout
pour une sortie en tension. On dit que
le zéro nullifie (nulls) la réponse pour s = s z . Ainsi, lorsque le circuit transformé
est analysé à s = s z , il est possible de déterminer la résistance R pilotant le
condensateur ou la bobine et de définir la constante de temps obtenue dans
cette configuration. Comme nous allons le voir plus loin dans le chapitre 3, la
nouvelle constante de temps formée autour de la résistance obtenue pour une
réponse nullifiée et l’ élément passif associé (L ou C) représente l’inverse du zéro.
Dans cette configuration, l’ excitation est maintenue en place (alors qu’ elle était
éteinte auparavant pour la détermination du pôle) et l’ on installe un générateur
de courant I T aux bornes de l’ élément passif considéré, L ou C. Ceci dans le but
de déterminer la résistance R offerte par ses connexions (voir Figure 1.4 par
exemple). Comme on étudie le circuit avec deux sources d’ excitation, V in et I T à
s = s z , la réponse alternative doit être nullifiée : c’ est la raison pour laquelle cette
technique se nomme la double injection nulle ou Null Double Injection abrégée
NDI en anglais. Dans un circuit contenant un ou plusieurs zéros, pour une
certaine combinaison de V in et I T , le signal de sortie disparaît et V out (s) = 0. Nous
démontrerons ce fait dans le chapitre 3 mais considérons qu’il est exact pour le
moment. Il est important de noter la différence entre une sortie nullifiée pour
s = s z et un court-circuit franc. La Figure 2.50 illustre cette différence. Lorsque la
sortie est nullifiée à s = s z , la réponse petit-signal est 0 V et le courant circulant
dans la charge est également nul. Si à présent vous installez un fil en sortie, la
tension de sortie est surement 0 V, mais vous n’ obtenez pas les conditions pour
lesquelles le zéro est défini : absence de réponse obtenue par absence de courant
circulant dans la charge pour s = s z . Par conséquent, nullifier la sortie est différent
de la court-circuiter.
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
2.4 Premiers pas vers une fonction de transfert généralisée du premier ordre
2.4.2 Obtenir le zéro avec une double injection nulle
Pour déterminer le pôle du dénominateur, nous avons évalué la constante de
temps du circuit lorsque la source d’ excitation était éteinte à 0. Nous avons ensuite
cherché la résistance pilotant le condensateur ou la bobine dans cette condition
afin de déterminer la constante de temps du circuit. L’inverse de cette constante
de temps forme le pôle du circuit. Le pôle du dénominateur est la racine s = s p
pour laquelle le module de la fonction de transfert devient infini.
Le zéro, d’un autre côté, apparaît au numérateur de la fonction de transfert et
annule cette dernière pour s = s z . Lorsqu’un circuit transformé possédant un zéro
est examiné à s = s z , le stimulus d’ entrée ne peut pas se propager et la réponse
est nulle : on note V out (s) = 0 ou
=
ˆ
0
vout
pour une sortie en tension. On dit que
le zéro nullifie (nulls) la réponse pour s = s z . Ainsi, lorsque le circuit transformé
est analysé à s = s z , il est possible de déterminer la résistance R pilotant le
condensateur ou la bobine et de définir la constante de temps obtenue dans
cette configuration. Comme nous allons le voir plus loin dans le chapitre 3, la
nouvelle constante de temps formée autour de la résistance obtenue pour une
réponse nullifiée et l’ élément passif associé (L ou C) représente l’inverse du zéro.
Dans cette configuration, l’ excitation est maintenue en place (alors qu’ elle était
éteinte auparavant pour la détermination du pôle) et l’ on installe un générateur
de courant I T aux bornes de l’ élément passif considéré, L ou C. Ceci dans le but
de déterminer la résistance R offerte par ses connexions (voir Figure 1.4 par
exemple). Comme on étudie le circuit avec deux sources d’ excitation, V in et I T à
s = s z , la réponse alternative doit être nullifiée : c’ est la raison pour laquelle cette
technique se nomme la double injection nulle ou Null Double Injection abrégée
NDI en anglais. Dans un circuit contenant un ou plusieurs zéros, pour une
certaine combinaison de V in et I T , le signal de sortie disparaît et V out (s) = 0. Nous
démontrerons ce fait dans le chapitre 3 mais considérons qu’il est exact pour le
moment. Il est important de noter la différence entre une sortie nullifiée pour
s = s z et un court-circuit franc. La Figure 2.50 illustre cette différence. Lorsque la
sortie est nullifiée à s = s z , la réponse petit-signal est 0 V et le courant circulant
dans la charge est également nul. Si à présent vous installez un fil en sortie, la
tension de sortie est surement 0 V, mais vous n’ obtenez pas les conditions pour
lesquelles le zéro est défini : absence de réponse obtenue par absence de courant
circulant dans la charge pour s = s z . Par conséquent, nullifier la sortie est différent
de la court-circuiter.
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