103
2.4 Premiers pas vers une fonction de transfert généralisée du premier ordre
R 1 4.7k
R 2 680
R 3 2k
R 4 1k
C 5 0.22 F
x y
|
|
)
(
x y
y
x
5
R 2 || R 3
R 1 || R 4 C 5 120.573 s
H 0
R 4
R 4
R 2 R 3 || R 1
H 5
R 4 || R 3
R 1 R 4 || R 3
p
1
f p
p
2
1.32kHz
p
5
2
z
H 0
H 5 5
f z
z
2
3.926 kHz
f za
R 4
R 4 R 2 R 3 || R 1
R 4 || R 3
R 1 R 4 || R 3
R 2 || R 3
R 1 || R 4 C 5
1
2
3.926 kHz
H s
( ) H
s
1
H 5
H 0
5
H
s
( ) H
1
s
z
H s
(
H 0
s
1
5
nal s
( ) H 0
1
s
p
–5
0
–15
–10
20 log H i 2 f k 10
20 log H nal i 2 f k 10
–30
–20
–10
arg H i 2 f k
180
arg H nal i 2 f k
180
1
10
100 1 10
3 1 10
4 1 10
5 1 10
6
–20
f k
1
10
100 1 10
3 1 10
4 1 10
5 1 10
6
–40
f k
Figure 2.47 Mathcad
® nous donne facilement les réponses dynamiques des
expressions obtenues.
Ce circuit a également été simulé avec SPICE comme indiqué en Figure 2.48. Les
résultats de simulation confirment ceux délivrés par Mathcad®.
Dans ces exemples, en appliquant trois étapes individuellement illustrées par de
petits croquis, nous avons pu déterminer les fonctions de transfert facilement et
rapidement sans écrire une ligne. C’ est la puissance de cette technique qui offre une
vue différente du circuit étudié en calculant une constante de temps et deux gains.
Dans l’ étape finale, on place l’ élément qui stocke l’ énergie dans état haute fréquence :
le condensateur est remplacé par un court-circuit et la bobine est remplacée par
un circuit ouvert. Cela nous donne le gain H
i
qui, combiné plus tard avec la
constante de temps, indique la position du zéro. Le numérateur N(s) suit la forme
N s H H s
i i
0
τ
( ) = +
(2.176)
Dans le cas où ce gain H
i
est nul, le terme de droite dans (2.176) disparaît et
il n’y a pas de zéro dans le circuit étudié. En d’autres termes, par inspection,
lorsque vous court-circuitez le condensateur ou ouvrez la bobine, si le stimulus
ne produit pas de réponse – en d’autres termes, le gain est nul – alors il n’y a pas
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.
2.4 Premiers pas vers une fonction de transfert généralisée du premier ordre
R 1 4.7k
R 2 680
R 3 2k
R 4 1k
C 5 0.22 F
x y
|
|
)
(
x y
y
x
5
R 2 || R 3
R 1 || R 4 C 5 120.573 s
H 0
R 4
R 4
R 2 R 3 || R 1
H 5
R 4 || R 3
R 1 R 4 || R 3
p
1
f p
p
2
1.32kHz
p
5
2
z
H 0
H 5 5
f z
z
2
3.926 kHz
f za
R 4
R 4 R 2 R 3 || R 1
R 4 || R 3
R 1 R 4 || R 3
R 2 || R 3
R 1 || R 4 C 5
1
2
3.926 kHz
H s
( ) H
s
1
H 5
H 0
5
H
s
( ) H
1
s
z
H s
(
H 0
s
1
5
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1
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p
–5
0
–15
–10
20 log H i 2 f k 10
20 log H nal i 2 f k 10
–30
–20
–10
arg H i 2 f k
180
arg H nal i 2 f k
180
1
10
100 1 10
3 1 10
4 1 10
5 1 10
6
–20
f k
1
10
100 1 10
3 1 10
4 1 10
5 1 10
6
–40
f k
Figure 2.47 Mathcad
® nous donne facilement les réponses dynamiques des
expressions obtenues.
Ce circuit a également été simulé avec SPICE comme indiqué en Figure 2.48. Les
résultats de simulation confirment ceux délivrés par Mathcad®.
Dans ces exemples, en appliquant trois étapes individuellement illustrées par de
petits croquis, nous avons pu déterminer les fonctions de transfert facilement et
rapidement sans écrire une ligne. C’ est la puissance de cette technique qui offre une
vue différente du circuit étudié en calculant une constante de temps et deux gains.
Dans l’ étape finale, on place l’ élément qui stocke l’ énergie dans état haute fréquence :
le condensateur est remplacé par un court-circuit et la bobine est remplacée par
un circuit ouvert. Cela nous donne le gain H
i
qui, combiné plus tard avec la
constante de temps, indique la position du zéro. Le numérateur N(s) suit la forme
N s H H s
i i
0
τ
( ) = +
(2.176)
Dans le cas où ce gain H
i
est nul, le terme de droite dans (2.176) disparaît et
il n’y a pas de zéro dans le circuit étudié. En d’autres termes, par inspection,
lorsque vous court-circuitez le condensateur ou ouvrez la bobine, si le stimulus
ne produit pas de réponse – en d’autres termes, le gain est nul – alors il n’y a pas
© Dunod - Toute reproduction non autorisée est un délit.