90
2 Fonctions de transfert
ω
= −
=
ou
s
r
L
r
L
z
L
z
L
3
3
3
3
(2.136)
Et voilà, nous avons déterminé nos trois zéros dans ce circuit du troisième ordre
uniquement en inspectant le réseau. En utilisant (2.131), (2.134) et (2.136), on
peut immédiatement écrire le polynôme du numérateur :
ω
ω
ω
( ) = +
+
+
N s
s
s
s
1
1
1
z
z
z
1
2
3
(2.137)
Il s’agit d’une forme à faible entropie obtenue sans analyse compliquée du circuit. La
méthode fonctionne parfaitement lorsque le réseau se prête à ce genre d’ exercice.
Si l’ on regarde la Figure 2.38, on peut immédiatement identifier des associations
de composants qui vont se transformer en circuits ouverts ou fermés et annuler la
réponse. C’ est souvent simple et rapide sur des circuits passifs, en l’absence de sources
contrôlées. Lorsque l’inspection est impossible, une nouvelle approche est nécessaire.
2.4 Premiers pas vers une fonction de
transfert généralisée du premier ordre
En présence de circuits compliqués, quand des sources contrôlées ou dépendantes
sont impliquées, trouver les zéros par inspection devient un exercice très difficile
sinon impossible. À part l’inspection, comment identifier des zéros dans le
réseau étudié et quel élément de stockage contribue à leur présence ? Dans un
circuit du premier ordre incluant un condensateur ou une bobine, la constante
de temps t associée avec l’ élément de stockage est RC ou L/R, avec R la résistance
équivalente qui pilote C ou L dans certaines conditions. Dans toutes les fonctions
de transfert simples que nous avons dérivées jusqu’à présent, L ou C apparaissent
toujours combinés avec s au dénominateur et au numérateur en présence de
zéros [6]. Supposant un réseau possédant un condensateur et considérons b 0
égal à 1, nous pouvons récrire (2.68) selon la forme
α
β
( ) =
+
+
H s
H
C s
C s
1
0
1 1
1 1
(2.138)
Dans cette expression, a 1 et b 1 possède la dimension de l’ ohm pour former
une constante de temps avec C 1 . Ces coefficients représentent respectivement
2 Fonctions de transfert
ω
= −
=
ou
s
r
L
r
L
z
L
z
L
3
3
3
3
(2.136)
Et voilà, nous avons déterminé nos trois zéros dans ce circuit du troisième ordre
uniquement en inspectant le réseau. En utilisant (2.131), (2.134) et (2.136), on
peut immédiatement écrire le polynôme du numérateur :
ω
ω
ω
( ) = +
+
+
N s
s
s
s
1
1
1
z
z
z
1
2
3
(2.137)
Il s’agit d’une forme à faible entropie obtenue sans analyse compliquée du circuit. La
méthode fonctionne parfaitement lorsque le réseau se prête à ce genre d’ exercice.
Si l’ on regarde la Figure 2.38, on peut immédiatement identifier des associations
de composants qui vont se transformer en circuits ouverts ou fermés et annuler la
réponse. C’ est souvent simple et rapide sur des circuits passifs, en l’absence de sources
contrôlées. Lorsque l’inspection est impossible, une nouvelle approche est nécessaire.
2.4 Premiers pas vers une fonction de
transfert généralisée du premier ordre
En présence de circuits compliqués, quand des sources contrôlées ou dépendantes
sont impliquées, trouver les zéros par inspection devient un exercice très difficile
sinon impossible. À part l’inspection, comment identifier des zéros dans le
réseau étudié et quel élément de stockage contribue à leur présence ? Dans un
circuit du premier ordre incluant un condensateur ou une bobine, la constante
de temps t associée avec l’ élément de stockage est RC ou L/R, avec R la résistance
équivalente qui pilote C ou L dans certaines conditions. Dans toutes les fonctions
de transfert simples que nous avons dérivées jusqu’à présent, L ou C apparaissent
toujours combinés avec s au dénominateur et au numérateur en présence de
zéros [6]. Supposant un réseau possédant un condensateur et considérons b 0
égal à 1, nous pouvons récrire (2.68) selon la forme
α
β
( ) =
+
+
H s
H
C s
C s
1
0
1 1
1 1
(2.138)
Dans cette expression, a 1 et b 1 possède la dimension de l’ ohm pour former
une constante de temps avec C 1 . Ces coefficients représentent respectivement