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Chapitre 6 • Diagrammes de Feynman
86
à n vertex. Ainsi Je terme du premier ordre (et donc Je lagrangien) décrit la totalité
des vertex d'interaction élémentaires. Tous 1es diagrammes de Feynman peuvent se
construire en assemblant ces vertex élémentaires comme des pièces d'un puzzle. La
diffusion Compton est ainsi décrite par deux diagrammes donnés sur la figure 6.3.
p3
P1
p3
q
2 = (P1 - p3) 2 = t
P2
voie s
P.i
Figure 6.3 - Diagrammes de Feynman de la diffusion Compton en voies (à gauche)
et en voie t (à droite).
Sur ce type de diagramme, on voit apparaître une ligne interne qui relie les vertex.
Dans ce cas il s'agit d'un fermion, mais pour d'autres diagrammes on pourrait avoir
un scalaire ou un vecteur. Cette ligne est un propagateur qui possède d'autres règles
de Feynman. À partir de la figure précédente on définit deux grandeurs :
(6.47)
qui sont les variables de Mandelstam (il en existe une troisième, u
(p 1 - p 4 )2,
qui n'interviendra pas dans notre discussion). Dans le cas du premier diagramme, la
propagateur est horizontal et s est le carré de l'impulsion du propagateur. On parle
de diagramme en voie s. De même, le second diagramme est dit en voie t, avec un
propagateur ve11ical. La quantité Ys est aussi l'énergie disponible dans Je centre de
masse de ]'interaction. Pour 1es lignes externes, les pa1ticu1es sont dites réelles ou sur
leur couche de masse : leur masse est égale à la norme de la quadri-impulsion. Ce
n'est pas nécessairement le cas pour un propagateur où p
2
* m
2 . Ceci est possible
en vertu du principe d'Heisenberg puisque le propagateur n'existe que durant un
temps très coUJt entre 1es deux interactions. On parle aJors de particule virtuelle ou de
particule hors de sa couche de masse. La quadri-impulsion reste conservée à chaque
vertex.
Pour calculer la section efficace d'un processus où la constante de couplage est petite, on se limite au calcul à un ordre fixé dans le développement perturbatif. D'abord,
il faut déterminer l'ensemble des diagrammes de Feynman autorisés pour ce processus. Puis, pour chaque diagramme, les règles de Feynman permettent d'expliciter
l'amplitude de Feynman qui peut ensuite être calculée en fonction des variables cinématiques s, t et u. Enfin, on en déduit l'élément de matrice de diffusion puis la
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Chapitre 6 • Diagrammes de Feynman
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à n vertex. Ainsi Je terme du premier ordre (et donc Je lagrangien) décrit la totalité
des vertex d'interaction élémentaires. Tous 1es diagrammes de Feynman peuvent se
construire en assemblant ces vertex élémentaires comme des pièces d'un puzzle. La
diffusion Compton est ainsi décrite par deux diagrammes donnés sur la figure 6.3.
p3
P1
p3
q
2 = (P1 - p3) 2 = t
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Figure 6.3 - Diagrammes de Feynman de la diffusion Compton en voies (à gauche)
et en voie t (à droite).
Sur ce type de diagramme, on voit apparaître une ligne interne qui relie les vertex.
Dans ce cas il s'agit d'un fermion, mais pour d'autres diagrammes on pourrait avoir
un scalaire ou un vecteur. Cette ligne est un propagateur qui possède d'autres règles
de Feynman. À partir de la figure précédente on définit deux grandeurs :
(6.47)
qui sont les variables de Mandelstam (il en existe une troisième, u
(p 1 - p 4 )2,
qui n'interviendra pas dans notre discussion). Dans le cas du premier diagramme, la
propagateur est horizontal et s est le carré de l'impulsion du propagateur. On parle
de diagramme en voie s. De même, le second diagramme est dit en voie t, avec un
propagateur ve11ical. La quantité Ys est aussi l'énergie disponible dans Je centre de
masse de ]'interaction. Pour 1es lignes externes, les pa1ticu1es sont dites réelles ou sur
leur couche de masse : leur masse est égale à la norme de la quadri-impulsion. Ce
n'est pas nécessairement le cas pour un propagateur où p
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2 . Ceci est possible
en vertu du principe d'Heisenberg puisque le propagateur n'existe que durant un
temps très coUJt entre 1es deux interactions. On parle aJors de particule virtuelle ou de
particule hors de sa couche de masse. La quadri-impulsion reste conservée à chaque
vertex.
Pour calculer la section efficace d'un processus où la constante de couplage est petite, on se limite au calcul à un ordre fixé dans le développement perturbatif. D'abord,
il faut déterminer l'ensemble des diagrammes de Feynman autorisés pour ce processus. Puis, pour chaque diagramme, les règles de Feynman permettent d'expliciter
l'amplitude de Feynman qui peut ensuite être calculée en fonction des variables cinématiques s, t et u. Enfin, on en déduit l'élément de matrice de diffusion puis la