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6.2. Calcul des éléments de matrice
6.2.2 Désintégration scalaire ~ fermion-antifermion
Afin d'illustrer ce développement perturbatif, nous allons expliciter une paitie du
calcul de l'élément de matrice S au premjer ordre non nul pour la désintégration d'un
scalaire en deux fermions. C'est un processus étudié au LHC dans le cas particulier
de la désintégration d'un boson de Higgs en une paire de leptons r. Le couplage
de Yukawa entre le boson de Higgs et un fermion est proportionnel à la masse du
fermion. Ainsi, le boson de Higgs aura un couplage plus important avec les particules
lourdes, ce qui justifie le choix du lepton r dans l'état final (le Test le lepton le plus
lourd).
On s'intéresse donc à la transition d'un état initial li) = lhk) composé d'un scalaire
d'impulsion k vers un état final If)= lr;,s,r;s) composé d'un fermion d'impulsion p
et d'hélicité s, et d'un antifermion d'impulsion p' et d'hélicité s'. Il faut maintenant
déterminer l'élément de matrice s 1 ï = (r+r-1 S lh). Les deux états sont formés pai·
application d'opérateurs de création sur le vide :
(6.29)
La lagrangien d'interaction est issu du lagrangien de Yukawa :
(6.30)
Au premier ordre, il n'y a qu'une seule coordonnée d'espace-temps et le T-produit
n'intervient pas. Ce ne serait plus le cas si on considérait les ordres supérieurs. L'élément de matrice s'écrit donc :
Si; = ( r;,,,r;, I l +i f â' xLI hk)
= -iilf f rf x (lbpsdp' s' /ithif!a; 1).
(6.31)
Le terme d'ordre 0, (r;,s,r;slhk) est nul par orthogonalité des états de Fock.
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