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Chapitre 6 • Diagrammes de Feynman
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La théorie va permettre de calculer l'élément de matrice SJi· À partir de ce dernier,
on est capable de déterminer les taux d'événements attendus lors d'une désintégration
où une diffusion. Donc, à partir d'un modèle très abstrait de théorie quantique des
champs, le calcul de la matrice de diffusion va conduire à des résultats qui pourront
être comparés à des données expérimentales. La matrice S étant elle-même liée au
lagrangien, les paramètres libre du modèle, en particulier les constantes de couplage
des interactions, sont des paramètres mesurables.
6.2 CALCUL DES ÉLÉMENTS DE MATRICE
6.2.1 Développement perturbatif
Au chapitre 5, on a discuté qu'un lagrangien d'interaction entre plusieurs champs
s'écrit sous la forme Lint = gfl, où g est une constante numérique caractérisant
l'intensité de l'interaction et ll un produit des champs ou de leurs dérivées. Des
exemples des ces termes sont donnés par :
• le couplage spineur-spineur-vecteur : glfryµ!/JAµ
• le couplage spineur-spineur-scalaire : -J1lfrh!/J
• le couplage scalaire-vecteur-vecteur : g 2 uhAµAµ
• le couplage scalaire-scalaire-vecteur-vecteur : g 2 hhAµAµ
•
Le développement de la série de Dyson pour la matrice S est :
S = T [ +if L(x)d"x + ;
1
, f f L(x)i:(x')d"xd"x'
+ ;
3
! f f f L(x)i:(x')L(x")d" xd" x' d" :r!' + .. · l · (6.27)
Chaque terme du développement est proportionnel à une puissance de la constante de
couplage:
s = r[i l + ig J rr + ;g
2
JJ ITIT' + ~
3
,!l JJJ ITIT'IT" + .J. (6.28)
Si cette constante est petite, g << 1, les termes d'ordre élevé dans la série deviennent
négligeables. On peut alors se limiter à l'ordre le plus bas du développement, les
termes d'ordre supérieur se traitant comme des corrections.