"O
0
c
::J
0
('\"')
T'-f
Chapitre 6 • Diagrammes de Feynman
Dans chaque intégrale, les opérateurs hamiltoniens apparaissent ordonnés en temps.
On définit le T-produit de deux opérateurs par:
(6.5)
La symétrie du T-produit
1 implique que :
('! lt
rf It . .
Jri dt li dt'T[ (6.6)
où le premier terme est naturellement ordonné en temps. Le T -produit va permettre de
faire disparaitre les intégrales imbriquées. En sommant ces deux termes, on obtient:
[(
('I
)2] ('I ('
T JI; (6.7)
Par extension :
(6.8)
Finalement, en généralisant par récursion l'équation (6.4):
+oo ( f [( ('!
)k]
U(t1, t;) = 2o :, T J,, 'V1(t)dt .
(6.9)
C'est le développement en série de Dy son de l'opérateur d'évolution, noté de manière
plus compacte :
(6.10)
0
N
6.1.2 Matrice de diffusion
@
~
..c
Ol
ï::::
>a.
0
u
76
Un processus de diffusion décrit la transition entre un état initial li) composé de particules libres à t = -oo et un état final libre également à t = +oo. La condition t = +oo
signifie simplement que l'interaction est localisée, la propagation des particules est
donc libre loin de la zone d'interaction. La transition implique une interaction des
paiticules de l'état initial, entre elles ou avec un potentiel extéri eur. La très grande
majorité des expériences de physique des particules se résume à des problèmes de
1. Pour une fonction symétrique f(t , t') = f(t', t) quelconque, l'ordre d'intégration n'a pas d'importance: f'idt f
1
dt'f(t, t') = f
11
dt f
1
fdt'f(t, t').
J i;
J1;
J1;
J1