"O
0
c
::J
0
('\"')
,..-!
0
N
@
~
..c
Ol
ï::::
>a.
0
u
Chapitre 5 • Champs en interaction
68
5.2.2 Masses des fermions
En introduisant ce nouveau champ dans le modèle, il faut également envisager son
couplage aux fermions. Par principe, tout couplage entre champs qui n'est pas interdit
par les règles d'invariance doit être pris en compte. Le lagrangien invariant de Lorentz
décrivant un couplage fermion-scalaire est le lagrangien de Yukawa, qui s'écrit:
(5.17)
Le lagrangien de Yukawa contient un terme de couplage -Àfv!i;lf; entre le champ
fermionique et la valeur dans le vide du champ scalaire qui est analogue à un terme
de masse pour le fermion. La masse est alors mf = Àfv. La constante Àf est une
nouvelle constante de couplage propre au fe1mion. Ainsi, si la masse des bosons de
jauge est liée à la constante de couplage de l'interaction, la masse des fermions est
due à un nouveau couplage, arbitraire, différent pour chaque fermion. Les masses
des fermions sont des paramètres libres du modèle standard, au même titre que les
couplages des interactions de jauge et les paramètres m et À du champ de Higgs.
Le lagrangi en total du modèle que nous venons de construire, décrivant un champ
fermionique massif en interaction avec un vecteur massif, est finalement :
L = LQED + LHiggs + LYukawa
= (i;iy'1ôµl/f + g(i;y'1lf;Aµ - ~ FµvFµv
1 [
+
M~
M~
M~
+- ô h ô h - - A Aµ - -hA Aµ - -hhA Aµ
2 µ
µ
2 µ
2v
µ
2v2
µ
-m 2 h 2 - 2Àvh 3 - ;th
4 - m 2 v 2 ]
h
-m1(i;lfi - Àf(i;hlf;.
(5.18)
Pour obtenir des bosons massifs, il faut introduire un champ scalaire supplémentaire possédant un potentiel quartique particulier. Sous ces conditions, l'existence
d'une infinité de minima du potentiel force la nature à choisir un minimum particulier, brisant la symétrie. Le champ possède alors une valeur non nulle dans le vide
conduisant à deux conséquences phénoménologiques : d'une part les bosons et les
fermions acquièrent une masse, d'autre part une nouvelle particule scalaire, le boson
de Higgs, fait son apparition.
5.3 LE LAGRANGIEN DU MODÈLE STANDARD
Le concept d'invariance de jauge décrit précédemment est la base de la construction
du lagrangien du modèle standard de la physique des particules. Sans entrer dans
les détails, nous allons décrire brièvement comment il est utilisé pour décrire les
interactions forte et faible.
0
c
::J
0
('\"')
,..-!
0
N
@
~
..c
Ol
ï::::
>a.
0
u
Chapitre 5 • Champs en interaction
68
5.2.2 Masses des fermions
En introduisant ce nouveau champ dans le modèle, il faut également envisager son
couplage aux fermions. Par principe, tout couplage entre champs qui n'est pas interdit
par les règles d'invariance doit être pris en compte. Le lagrangien invariant de Lorentz
décrivant un couplage fermion-scalaire est le lagrangien de Yukawa, qui s'écrit:
(5.17)
Le lagrangien de Yukawa contient un terme de couplage -Àfv!i;lf; entre le champ
fermionique et la valeur dans le vide du champ scalaire qui est analogue à un terme
de masse pour le fermion. La masse est alors mf = Àfv. La constante Àf est une
nouvelle constante de couplage propre au fe1mion. Ainsi, si la masse des bosons de
jauge est liée à la constante de couplage de l'interaction, la masse des fermions est
due à un nouveau couplage, arbitraire, différent pour chaque fermion. Les masses
des fermions sont des paramètres libres du modèle standard, au même titre que les
couplages des interactions de jauge et les paramètres m et À du champ de Higgs.
Le lagrangi en total du modèle que nous venons de construire, décrivant un champ
fermionique massif en interaction avec un vecteur massif, est finalement :
L = LQED + LHiggs + LYukawa
= (i;iy'1ôµl/f + g(i;y'1lf;Aµ - ~ FµvFµv
1 [
+
M~
M~
M~
+- ô h ô h - - A Aµ - -hA Aµ - -hhA Aµ
2 µ
µ
2 µ
2v
µ
2v2
µ
-m 2 h 2 - 2Àvh 3 - ;th
4 - m 2 v 2 ]
h
-m1(i;lfi - Àf(i;hlf;.
(5.18)
Pour obtenir des bosons massifs, il faut introduire un champ scalaire supplémentaire possédant un potentiel quartique particulier. Sous ces conditions, l'existence
d'une infinité de minima du potentiel force la nature à choisir un minimum particulier, brisant la symétrie. Le champ possède alors une valeur non nulle dans le vide
conduisant à deux conséquences phénoménologiques : d'une part les bosons et les
fermions acquièrent une masse, d'autre part une nouvelle particule scalaire, le boson
de Higgs, fait son apparition.
5.3 LE LAGRANGIEN DU MODÈLE STANDARD
Le concept d'invariance de jauge décrit précédemment est la base de la construction
du lagrangien du modèle standard de la physique des particules. Sans entrer dans
les détails, nous allons décrire brièvement comment il est utilisé pour décrire les
interactions forte et faible.