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5.2. Brisure spontanée de symétrie
scalaire se réécrit alors :
r
1 [D 1+ nu 1 2 1+ 1 1 ( 1+ ')2]
'"'-Higgs = 2 µ'P v tp - m tp tp - /L tp tp
= ~ [ôµh+ôµh + g
2 (v + h)
2 AµAµ - m\v + h)
2 - /l(v + h)
4 ],
soit finalement :
LHiggs = ~ [ôµh+ ôµh - g2v
2 AµAµ - g
2 vhAµAµ - g
2 h
2 AµAµ
+2m
2 h
2 - 2lvh
3 - lh
4 - m
2 v
2 ] .
Les différents termes de ce lagrangien sont :
• ôµh+ Ôµh , l'énergie cinétique du boson de Higgs.
(5.15)
(5.16)
• -g
2 v
2 AµAµ, le couplage du boson vecteur à la valeur dans le vide du champ de
Higgs. Le facteur g 2 v 2 est une constante, ce terme est donc analogue au terme
de masse d'un boson vecteur et s'interprète comme tel. La masse du boson est
MA= 2gv.
• -g
2 vhAµAµ, Je couplage entre Je boson de Higgs et deux bosons vecteurs (vertex à
trois particules).
• -g 2 h 2 AµAµ, le couplage entre deux bosons de Higgs et deux bosons vecteurs (vertex à quatre particules).
• 2m 2 h 2 , le terme de masse du boson de Higgs. Le facteur m 2 est négatif donc en
posant m~ = -2m 2 , mh est positif et ce terme s'écrit -m7ih 2 , ce qui correspond au
terme de masse d'un champ scalaire. La masse du boson de Higgs est mh, qui est
bien un rée] positif (alors que Je champ tp a une masse complexe).
• -2lvh
3 , l' autocouplage entre trois bosons de Higgs.
~ • -lh
4 , l'autocouplage entre quatre bosons de Higgs.
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~ • -m
2 v
2 , une constante qui disparaît dans les équations d'Euler-Lagrange et n'a pas
j d'effets physique.
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2 o.
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Ce lagrangien fait donc apparaître naturellement un terme de masse pour le boson de jauge par couplage avec la va]eur dans Je vide du champ. On peut faire une
analogie avec la masse effective des électrons dans un cristal semi-conducteur où l'interaction d'un électron avec le champ moyen dans le cristal ajoute un terme analogue
à une masse dans la propagation de l'électron.
-ci
§
Le lagrangien est invariant de jauge pour le champ tp mais son interprétation en
~ te1me de particule nécessite de fixer la jauge et donc de briser la symétrie.
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soit finalement :
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Les différents termes de ce lagrangien sont :
• ôµh+ Ôµh , l'énergie cinétique du boson de Higgs.
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Higgs. Le facteur g 2 v 2 est une constante, ce terme est donc analogue au terme
de masse d'un boson vecteur et s'interprète comme tel. La masse du boson est
MA= 2gv.
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2 vhAµAµ, Je couplage entre Je boson de Higgs et deux bosons vecteurs (vertex à
trois particules).
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• 2m 2 h 2 , le terme de masse du boson de Higgs. Le facteur m 2 est négatif donc en
posant m~ = -2m 2 , mh est positif et ce terme s'écrit -m7ih 2 , ce qui correspond au
terme de masse d'un champ scalaire. La masse du boson de Higgs est mh, qui est
bien un rée] positif (alors que Je champ tp a une masse complexe).
• -2lvh
3 , l' autocouplage entre trois bosons de Higgs.
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Le lagrangien est invariant de jauge pour le champ tp mais son interprétation en
~ te1me de particule nécessite de fixer la jauge et donc de briser la symétrie.
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