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>a.
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u
Chapitre 5 • Champs en interaction
66
soit:
\! (lcp l)
- m 2
tp = 0 où l'Pl
2 = -
.
2il
~m (cp)
(5.14)
~m(
B(x)
Figure 5.2 - Potentiel du champ de Higgs (à gauche) et fluctuation du champ autour du
minimum (à droite) avec un degré de liberté radial (boson de Higgs) et un degé de
liberté transverse (boson de Goldstone).
Dans le cas où m
2 < 0 et il > 0, le potentiel a une forme de chapeau mexicain
dans le plan (9îe(tp), ~m(tp)) : tp = 0 est un maximum local et il existe une infinité
de minima sur le cercle de rayon u = #· Pour un tel champ, la valeur dans le
vide (en l'absence de particules) du champ est non nulle et la nature a dû choisir une
valeur de vide parmi toutes les valeurs possibles. Le potentiel, qui intervient dans le
lagrangien, est invariant de jauge puisqu' iJ ne dépend que du module du champ, mais
la valeur dans Je vide du champ ne 1' est pas. La valeur dans Je vide du champ brise
spontanément la symétrie (V(l) dans le cas présent). Le champ scalaire complexe
peut alors se réécrire sous la forme (u + h(x)) eiB(x) où h(x) et B(x) sont deux champs
scalaires réels de valeur nulle dans le vide. Le champ h caractérise la variation radiale
du champ dans le potentiel, c'est le boson de Higgs. Il est massif, la masse étant donnée par la courbure du potentiel autour de u. Le champ B, appelé boson de Goldstone,
caractérise le degré de liberté transverse du champ complexe. Le potentiel dans cette
direction est toujours plat et la masse du boson de Goldstone est nulle.
L' invariance de jauge U(l) permet de faire disparaître le degré de liberté associé
au boson de Goldstone. En effet, la transformation tp ~ tp' = e - iB(x)'P = u + h(x) est
une transformation de jauge qui laisse invariant le lagrangien. Ce degré de liberté va
revenir sous la forme d'une masse pour le boson de jauge. Le lagrangien du champ
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Figure 5.2 - Potentiel du champ de Higgs (à gauche) et fluctuation du champ autour du
minimum (à droite) avec un degré de liberté radial (boson de Higgs) et un degé de
liberté transverse (boson de Goldstone).
Dans le cas où m
2 < 0 et il > 0, le potentiel a une forme de chapeau mexicain
dans le plan (9îe(tp), ~m(tp)) : tp = 0 est un maximum local et il existe une infinité
de minima sur le cercle de rayon u = #· Pour un tel champ, la valeur dans le
vide (en l'absence de particules) du champ est non nulle et la nature a dû choisir une
valeur de vide parmi toutes les valeurs possibles. Le potentiel, qui intervient dans le
lagrangien, est invariant de jauge puisqu' iJ ne dépend que du module du champ, mais
la valeur dans Je vide du champ ne 1' est pas. La valeur dans Je vide du champ brise
spontanément la symétrie (V(l) dans le cas présent). Le champ scalaire complexe
peut alors se réécrire sous la forme (u + h(x)) eiB(x) où h(x) et B(x) sont deux champs
scalaires réels de valeur nulle dans le vide. Le champ h caractérise la variation radiale
du champ dans le potentiel, c'est le boson de Higgs. Il est massif, la masse étant donnée par la courbure du potentiel autour de u. Le champ B, appelé boson de Goldstone,
caractérise le degré de liberté transverse du champ complexe. Le potentiel dans cette
direction est toujours plat et la masse du boson de Goldstone est nulle.
L' invariance de jauge U(l) permet de faire disparaître le degré de liberté associé
au boson de Goldstone. En effet, la transformation tp ~ tp' = e - iB(x)'P = u + h(x) est
une transformation de jauge qui laisse invariant le lagrangien. Ce degré de liberté va
revenir sous la forme d'une masse pour le boson de jauge. Le lagrangien du champ