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>a.
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Chapitre 4 • Champs classiques et quantiques libres
52
(1)
XL
~ = (::) =
(2)
XL
(4.7)
(1)
XR
(2)
XR
Bien que possédant le même nombre de composantes qu'un quadrivecteur, un spineur de Lorentz se transforme différemment lors de l'application d'une transformation de Lorentz au système. L'interaction faible viole la symétrie de parité et
n'interagit qu'avec les fermions de chiralité gauche. Pour décrire cette interaction,
il faut reséparer les deux composantes.
Ces trois types de champs suffisent pour décrire l'ensemble des particules du modèle standard. Tous les fermions (quarks et leptons) sont des particules de spin 4.
On verra dans les chapitres suivants que les interactions de jauge introduisent naturellement des bosons vecteurs (spin 1 ). Enfin le mécanisme de brisure de symétrie
nécessite la présence d'un boson scalai re. Formellement, on peut définir des représentations tensorielles de plus en plus complexes pour les champs de spin plus élevé.
Une théorie quantique de la gravitation nécessite un boson de spin 2, le graviton,
pour obtenir une interaction purement attractive. Des extensions du modèle standard
associent à ce graviton un partenaire supersymétrique, le gravitino, de spin ~.
4.2.2 Équation du champ scalaire
Le passage de la mécanique classique à la mécanique quantique s'opère en remplaçant les observables physiques par des opérateurs. L'équation de Schrôdinger n' est
que la traduction dans ce nouveau formalisme du hamiltionien classique.
(4.8)
Schrodinger
De la même manière, à partir du hamiltonien relativiste libre, on peut construire une
équation analogue à celle de Schrôdinger, soit en unités naturelles :
(4.9)
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(2)
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(4.7)
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Bien que possédant le même nombre de composantes qu'un quadrivecteur, un spineur de Lorentz se transforme différemment lors de l'application d'une transformation de Lorentz au système. L'interaction faible viole la symétrie de parité et
n'interagit qu'avec les fermions de chiralité gauche. Pour décrire cette interaction,
il faut reséparer les deux composantes.
Ces trois types de champs suffisent pour décrire l'ensemble des particules du modèle standard. Tous les fermions (quarks et leptons) sont des particules de spin 4.
On verra dans les chapitres suivants que les interactions de jauge introduisent naturellement des bosons vecteurs (spin 1 ). Enfin le mécanisme de brisure de symétrie
nécessite la présence d'un boson scalai re. Formellement, on peut définir des représentations tensorielles de plus en plus complexes pour les champs de spin plus élevé.
Une théorie quantique de la gravitation nécessite un boson de spin 2, le graviton,
pour obtenir une interaction purement attractive. Des extensions du modèle standard
associent à ce graviton un partenaire supersymétrique, le gravitino, de spin ~.
4.2.2 Équation du champ scalaire
Le passage de la mécanique classique à la mécanique quantique s'opère en remplaçant les observables physiques par des opérateurs. L'équation de Schrôdinger n' est
que la traduction dans ce nouveau formalisme du hamiltionien classique.
(4.8)
Schrodinger
De la même manière, à partir du hamiltonien relativiste libre, on peut construire une
équation analogue à celle de Schrôdinger, soit en unités naturelles :
(4.9)