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2.3. Relativité restreinte
prendre que des va]eurs entières ou demi-entières (en unité naturelle). La projection
du spin dans une direction caractéristique, S 3 , peut prendre pour vaJeur propre :
S 3 = -S, -S + 1, ... , S - 1, S.
(2.47)
Pour une particule de spin S, il existe 2S + 1 projections, c'est-à-dire autant d'états
différents du système. Ainsi l'électron possède un spin S = 4 et peut exister dans
deux états disti nets : S 3 = ± ! .
Le spin d'un système composé de deux particules de spin S 1 et S 2 est donné par
les règles de composition des spins. I1 existe plusieurs états, de spin différent, allant
de S = IS 1 - S 21 à S = S 1 + S 2, par saut d'une unité. Ainsi un système de deux
électrons peut avoir soit un spin 0, soit un spin 1. La justification des ces règles fait
appel à la théorie des groupes, la structure mathématique du spin correspondant au
groupe S U(2).
Le spin prend tout son sens dans le cadre d'une théorie relativiste. En effet il s'agit
d'un invariant de Lorentz au même titre que la masse. Ici aussi, la justification fo rmelle fait appel à la théorie des groupes et ne sera pas discutée.
2.3 RELATIVITÉ RESTREINTE
2.3.1 Transformation de Lorentz et principe de relativité
Un événement se réaJise en un point de l'espace x = (x, y, z) et à un instant t donnés.
Le principe de relativité, énoncé à l'origine par Galilée, dit que les lois de la physique
sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels, c'est-à-dire qu'il est impossible de
distinguer deux référentiels en translation uniforme l'un par rapport à l'autre.
z
z'
y
X
y'
Figure 2.3 - Référentiels en translation uniforme.
L'approche de Galilée permet de déduire la relation entre les coordonnées
d'espace-temps dans deux référentiels~ et~' en translation à la vitesse V'R'/'R = Vi1x.
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(2.47)
Pour une particule de spin S, il existe 2S + 1 projections, c'est-à-dire autant d'états
différents du système. Ainsi l'électron possède un spin S = 4 et peut exister dans
deux états disti nets : S 3 = ± ! .
Le spin d'un système composé de deux particules de spin S 1 et S 2 est donné par
les règles de composition des spins. I1 existe plusieurs états, de spin différent, allant
de S = IS 1 - S 21 à S = S 1 + S 2, par saut d'une unité. Ainsi un système de deux
électrons peut avoir soit un spin 0, soit un spin 1. La justification des ces règles fait
appel à la théorie des groupes, la structure mathématique du spin correspondant au
groupe S U(2).
Le spin prend tout son sens dans le cadre d'une théorie relativiste. En effet il s'agit
d'un invariant de Lorentz au même titre que la masse. Ici aussi, la justification fo rmelle fait appel à la théorie des groupes et ne sera pas discutée.
2.3 RELATIVITÉ RESTREINTE
2.3.1 Transformation de Lorentz et principe de relativité
Un événement se réaJise en un point de l'espace x = (x, y, z) et à un instant t donnés.
Le principe de relativité, énoncé à l'origine par Galilée, dit que les lois de la physique
sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels, c'est-à-dire qu'il est impossible de
distinguer deux référentiels en translation uniforme l'un par rapport à l'autre.
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Figure 2.3 - Référentiels en translation uniforme.
L'approche de Galilée permet de déduire la relation entre les coordonnées
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