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Chapitre 2 • Notions de physique moderne
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Ici, états et opérateurs dépendent du temps. Le résultat remarquable est quel' équation d'évolution d'un état ne dépend que du hamiltonien d'interaction en représentation d'interaction alors que l'évolution temporelle des opérateurs ne dépend que
du hamiltonien libre :
(2.43)
La démonstation de ces résultats fait 1 'obj et de l'exercice 2.2. Cette représentation
permet de décrire l'évolution d'un système en interaction à partir des solutions des
équations libres. Nous y ferons appel au chapitre 6 pour décrire les processus de
diffusion.
La physique ne dépend évidemment pas du choix de représentation, donc les éléments
de matrice d'un opérateur restent les mêmes :
(2.44)
2.2.4 Spin d'une particule
Le spin est une propriété analogue à un moment angulaire qui n'apparaît que dans
les systèmes quantiques. Cependant, ce spin n'a pas de justification autre en mécanique quantique que de permettre d'expliquer des constatations expérimentales : par
exemple, la diffusion d'un atome d'hydrogène par un champ magnétique alors que
le modèle quantique de l'atome prédit un moment magnétique nul (expérience de
Stern et Gerlach), ou la présence de deux électrons dans le même état quantique dans
le remplissage des couches atomiques, suggérant qu'un nouveau nombre quantique
intervient pour les différencier.
Ce nombre quantique de spin possède les mêmes propriétés qu'un moment cinétique intrinsèque. Il obéit aux mêmes relations. Le moment angulaire est un vecteur
J 1 , h, h, de même le spin sera caractérisé par trois opérateurs S 1 , S 2, S 3. L'analogie
avec les crochets de Poisson, impose les relations de commutation entre opérateurs :
(2.45)
Ces opérateurs sont donnés par les matrices de Pauli Si = ~o-i :
(2.46)
Ces trois opérateurs ne peuvent être diagonalisés simultanément. Seuls S
2 = S f +
S ~ + S ~ et S 3 commutent avec le hamiltonien. La valeur propre de S
2 caractérise le
spin S du système et vaut S (S + 1). En conséquence de cette structure, le spin ne peut
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Ici, états et opérateurs dépendent du temps. Le résultat remarquable est quel' équation d'évolution d'un état ne dépend que du hamiltonien d'interaction en représentation d'interaction alors que l'évolution temporelle des opérateurs ne dépend que
du hamiltonien libre :
(2.43)
La démonstation de ces résultats fait 1 'obj et de l'exercice 2.2. Cette représentation
permet de décrire l'évolution d'un système en interaction à partir des solutions des
équations libres. Nous y ferons appel au chapitre 6 pour décrire les processus de
diffusion.
La physique ne dépend évidemment pas du choix de représentation, donc les éléments
de matrice d'un opérateur restent les mêmes :
(2.44)
2.2.4 Spin d'une particule
Le spin est une propriété analogue à un moment angulaire qui n'apparaît que dans
les systèmes quantiques. Cependant, ce spin n'a pas de justification autre en mécanique quantique que de permettre d'expliquer des constatations expérimentales : par
exemple, la diffusion d'un atome d'hydrogène par un champ magnétique alors que
le modèle quantique de l'atome prédit un moment magnétique nul (expérience de
Stern et Gerlach), ou la présence de deux électrons dans le même état quantique dans
le remplissage des couches atomiques, suggérant qu'un nouveau nombre quantique
intervient pour les différencier.
Ce nombre quantique de spin possède les mêmes propriétés qu'un moment cinétique intrinsèque. Il obéit aux mêmes relations. Le moment angulaire est un vecteur
J 1 , h, h, de même le spin sera caractérisé par trois opérateurs S 1 , S 2, S 3. L'analogie
avec les crochets de Poisson, impose les relations de commutation entre opérateurs :
(2.45)
Ces opérateurs sont donnés par les matrices de Pauli Si = ~o-i :
(2.46)
Ces trois opérateurs ne peuvent être diagonalisés simultanément. Seuls S
2 = S f +
S ~ + S ~ et S 3 commutent avec le hamiltonien. La valeur propre de S
2 caractérise le
spin S du système et vaut S (S + 1). En conséquence de cette structure, le spin ne peut