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Chapitre 8
On a alors:
- - - =
1 +
n - =
+ ln -
2n
2n (
œ5(v)[J 1 µ
2 )
2n
. µ
œs(µ)/3
œs(v)[J ·
4n
v2
œs(v)[J
v'
soit:
2ir
2ir V
2ir
AQcD = µe - as{µ)/3 = µe - as(v)f3 - = ve - (ls(Y)/3 .
µ
AQcD ne dépend pas de l'échelle d'énergie.
b) Pourµ= AQcv,
Œs(µ)/3 ln A~CD = -1,
4Jr
µ2
donc le dénominateur dans l'équation d'évolution est nul et la constante de couplage diverge. Quand une divergence apparaît dans un modèle physique, c'est que
ce modèle n'est plus valide quand on approche la région divergente. Au voisinnage de AQcD, l'interaction forte n'est plus perturbative et l'équation d'évolution
du couplage n'est plus adaptée.
c) En prenant œs(mz) = 0, 118, on trouve AQcD ::::: 87 MeV. Néanmoins cette valeur
n'est qu'un ordre de grandeur puisqu'elle est estimée à l'aide d' une formule qui
n'est plus valable à cette échelle d'énergie. En fait, on détermine expérimentalement que AQcD::::: 200 MeV. C'est l'échelle d'énergie qui sépare les deux régimes
de QCD, pertubatif et non perturbatif.
CHAPITRE 8
Ell Expérience OPERA
a)
b)
L'amplitude est maximale quand sin
2 1
•
27
~m
2
x = 1. On atteint 5% du maximum si:
. 2 1, 27ôm
2 x
1 21
E
. IAM
sm
> 0, 05 => ôm >
arcsm \fO, 05.
E
l,27x
L'application numérique donne ôm 2 = 4, 1 X 10- 3 eV 2 .
Le résultat précédent correspond au cas le plus favorable où sin
2 28 = 1. En incluant l'angle de mélange :
. 2
. 2 1, 27ôm
2 x
05
I 21
E
.
0, 05
sm 2Bsm
E
> 0,
=> ôm > l, 27
x arcsm sin 2 28 ·
La zone correspondante dans le plan (sin
2 2fJ,ôm 2 ) est indiquée en gris sur la figure
suivante:
157