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Annexe B • Corrigés des exercices
d) Le rapport R vaut alors :
NuO"uü + Nda-dtÏ _ Ne (
)
- - - - - - - - 4Nu +Nd .
0-µµ
9
e) Pour ys = 2 Ge V, seuls les quarks u, d et s sont accessibles soit Nu = 1 et Nd = 2.
On a alors:
2
R = 3Ne ~ Ne~ 3, 3.
Quand on dépasse m 1 N ~ 3, 1 Ge V, le quark c s'ajoute aux précédents et Nu = 2.
Alors:
10
R = 9Ne ~ Ne~ 3, 06.
Ces calculs négligent les effets c01Tectifs des ordres supérieurs du développement
pertubatif et on peut conclure que le nombre de couleurs est Ne = 3, ce qui est
attendu en chromodynamique quantique.
gJ Formule de masse des mésons
a) Pour une particule au repos 1{ = - L masse· Le terme de masse dans le lagrangien de Dirac est Lmasse = -m!fl/J alors que dans le lagrangien de Klein-Gordon
Lmasse = -m
2 q}. Ainsi, pour des bosons scalaires au repos, (1{) = m
2 .
b) On applique le même raisonnement qu'au paragraphe 7.1.5, en remplaçant chaque
particule de l'octet des baryons par celle correspondante dans l'octet des mésons
scalaires :
n ~ K 0 , 8J ~ k 0 , A ~ TJ, EJ ~ rr 0 .
et les masses par des masses au carré. La formule de masse est alors :
2(mio + m}o) = 4mi 0 = 3m~ + m;u.
c) On calcule :
mKo = ~ ~3m~ + m; 0 ~ 479 MeV.
La valeur mesurée est m[(Ü = 498 M.e V, soit un écait de moins de 4%, qui est
satisfaisant compte tenu des approximations réalisées.
6D Echelle d'énergie de QCD
On définit la grandeur :
2JT
AQcD = µe- œs(µ )/3.
a) L'équation d'évolution permet de relier deux échelles d'énergiesµ et v par:
a:s(v)
a:s(µ)=
2 ·
1 + Cts(v)f3 lnµ?
4JT
v156