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Chapitre 2
g) Seuil de l'interaction np ~ n° D
a) Dans le référentiel du laboratoire, les quadri-impulsions des deux particules sont:
E
Px
Pn = O
0
ri]
Pp= 0 '
0
l'axe x étant choisi dans le direction du faisceau incident. L'énergie dans le centre
de masse est alors :
1
1
2
2
2
2
2
2
2 E
S = Pn +Pp = Pn +Pp+ Pn·Pp = mn + mp +
mp .
Au seuil de production, les particules de l'état final sont au repos dans le référentiel du centre de masse, soit dans ce référentiel :
[
mD
PD= ~ •
et l'énergie dans le centre de masse est :
s = IP.rr<> + PDl2 = (mrro + mv)2 .
En égalant les deux expressions de l'invariant relativiste s :
(
)
2
2
2
2
?
2
m,rr0 + mv - mn - mp
mn + m-p + 2Emp = (mrro + mv) =:::} E = - - - - - - - - -
2mp
L'application numérique donne pour l'énergie du neutron : E = 1215, 2 MeV.
b) Le facteur de Lorentz se déduit de la composante temporelle de la quadriimpulsion : y = g_. La vitesse des neutrons est alors :
m11
L'application numérique donne f3 = 0 , 634 soit v = 1, 902 x 10 8 m.s1 •
g) Cible fixe et collision
a) Pour une collision sur cible fixe, les quadri-impulsions des deux protons, dans le
référentiel du laboratoire, sont :
E
mp
Px
0
P1 = 0
P2 = 0
0
0
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