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Chapitre 2
IR Collisions de protons
a) La longeur d' onde de de Broglie À = ~ donne l'échelle de longueur caractéristique de cette collision. En unités SI, ne = 197 Me V.fm, soit À = 197 /8 x 10 6 =
2, 5 x 10- 5 fm.
b) L' échelle de longeur est 5 ordres de grandeur plus faible que la dimension du proton. L'interaction est alors sensible aux sous-structures du proton. Les collisions
réalisées sont donc des collisions entre quarks (et gluons).
c) La condition cinématique à respecter est mw +mg < ys, soit Ys > 80, 4 Ge V.
Cette condition est largement vérifiée ici, même si les particules qui collisionnent
(quarks et gluons) ne portent qu' une fraction de l'impulsion initiale des protons.
Par ailleurs, pour produire un boson W et un gluon, ces particules doivent se coupler aux quarks, ce qui est le cas puisque ces derniers participent aux interactions
faible (W) et forte (gluons).
CHAPITRE 2
EIJ Invariance par rotation
a) On considère la transformation continue de paramètre B :
Le lagrangien s 'écrit :
X ~ x( B) = X cos e - y sin e'
y ~ y( B) = X sin e + y cos e'
z ~ z(B) = z.
1
L = 2
m(i (B)
2 + y(B)
2 + z(B)
2 ).
L' invariant I peut être calculé pour n' importe quelle valeur de B. En se plaçant à
B = 0:
1
. ox(B) 1
. oy(B) 1
. Bz(B) 1
=mx - -
+my-+mz - -
BB 8=o
ae 8=o · ae 8=o '
avec:
ox (B) 1
.
oy(B) 1
.
- . ! l -
= - x smB - ycos B=-y,
- . ! l -
= x cos B+y smB= x ,
~ ~
~ ~
Bz(B) 1
= o,
ae 8=o
soit:
l = m(x[J - yx ).
Le moment cinétique étant l = mx /\ 1, l est bien 1a composante l z du moment
cinétique.
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