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7.1. Classification des hadrons
Néanmoins, Je hamiltonien linéaire semble suffisant pour décrire le décuplet et on
souhaite le conserver pour ces particules :
m = mo + aY + bY
2 + c/(J + 1) = m 0 + ey
::::} c/(J + 1) + bY
2 = ôm + fY, f = b - e.
En considérant les particules du décuplet :
A
• I = l
Ll .
2'
I:/=l,
';:'. I - l
"-'• -2,
.Q: I = 0,
Y = 1 ~ b +
1
1 c = ôm + f,
Y= 0 ~ 2c = ôm,
Y= -1 ~ *c = ôm - f,
Y= -2 ~ 4b = ôm-2/ .
(7.14)
(7.15)
Ces relations ne sont toutes satisfaites que si c = -4b. Finalement, on obtient la
formule de masse de Gell-Mann Okubo, valide pour l'octet et le décuplet:
m = mo + aY + b(4!(/ + 1)- Y
2
).
(7.16)
En appliquant cette formule de masse aux différents états de ]'octet:
Nucléon : I = ~'
};
:/=l,
' ;::;'
. I - t
,_,
. -2,
A
: I = 0,
Y = 1 ~ mN = mo + a + 2b,
Y = 0 ~ mE = mo + 8b,
Y = -1 ~ ms = mo - a + 2b,
Y = 0 ~ ml\ = mo.
On en déduit la relation suivante entre les masses de différents baryons :
L'application numérique pour les particules neutres donne :
2(mn + mso) = 2 X (939, 6 + 1314, 9) = 4509, 0 ± 0, 4 MeV,
3m!\ + mJ:O = 3 x 1115, 7 + 1192, 6 = 4539, 7 ± 0, 1 MeV .
(7.17)
(7.18)
Une fois encore, la relation est vérifiée de façon satisfaisante. Une relation similaire
peut être dérivée pour les mésons et sera discutée dans l'exercice 7 .2.
La c1assification des hadrons en multiplets, reposant sur les groupes S U(2) (isospin) et S U(3) (isospin et hypercharge) permet de construire un modèle prédictif des
hadrons. Cependant ce modèle est loin d'être entièrement satisfaisant. D'une part
il nécessite l'introduction de différents nombres quantiques ad hoc (isospin, hypercharge), qui ne sont pas justifiés par le modèle. D'autre part, ces symétries ne sont
visiblement pas des symétries exactes : elles ne sont respectées ni par les interactions
électrofaibles qui lèvent la dégénérescence entre les états, ni même par l'interaction
forte qui les viole faiblement. Ceci est dû à la nature composite des hadrons et à la
masse intrinsèque des différents quarks.
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7.1. Classification des hadrons
Néanmoins, Je hamiltonien linéaire semble suffisant pour décrire le décuplet et on
souhaite le conserver pour ces particules :
m = mo + aY + bY
2 + c/(J + 1) = m 0 + ey
::::} c/(J + 1) + bY
2 = ôm + fY, f = b - e.
En considérant les particules du décuplet :
A
• I = l
Ll .
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Y = 1 ~ b +
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1 c = ôm + f,
Y= 0 ~ 2c = ôm,
Y= -1 ~ *c = ôm - f,
Y= -2 ~ 4b = ôm-2/ .
(7.14)
(7.15)
Ces relations ne sont toutes satisfaites que si c = -4b. Finalement, on obtient la
formule de masse de Gell-Mann Okubo, valide pour l'octet et le décuplet:
m = mo + aY + b(4!(/ + 1)- Y
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(7.16)
En appliquant cette formule de masse aux différents états de ]'octet:
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A
: I = 0,
Y = 1 ~ mN = mo + a + 2b,
Y = 0 ~ mE = mo + 8b,
Y = -1 ~ ms = mo - a + 2b,
Y = 0 ~ ml\ = mo.
On en déduit la relation suivante entre les masses de différents baryons :
L'application numérique pour les particules neutres donne :
2(mn + mso) = 2 X (939, 6 + 1314, 9) = 4509, 0 ± 0, 4 MeV,
3m!\ + mJ:O = 3 x 1115, 7 + 1192, 6 = 4539, 7 ± 0, 1 MeV .
(7.17)
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Une fois encore, la relation est vérifiée de façon satisfaisante. Une relation similaire
peut être dérivée pour les mésons et sera discutée dans l'exercice 7 .2.
La c1assification des hadrons en multiplets, reposant sur les groupes S U(2) (isospin) et S U(3) (isospin et hypercharge) permet de construire un modèle prédictif des
hadrons. Cependant ce modèle est loin d'être entièrement satisfaisant. D'une part
il nécessite l'introduction de différents nombres quantiques ad hoc (isospin, hypercharge), qui ne sont pas justifiés par le modèle. D'autre part, ces symétries ne sont
visiblement pas des symétries exactes : elles ne sont respectées ni par les interactions
électrofaibles qui lèvent la dégénérescence entre les états, ni même par l'interaction
forte qui les viole faiblement. Ceci est dû à la nature composite des hadrons et à la
masse intrinsèque des différents quarks.
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