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Chapitre 7 • Le zoo des hadrons
déterminer des relations entre les masses des différentes paiticules d'un multiplet.
Chaque état sera identifié par trois nombres : l'isospin, la projection d' une composante de l'isospin (comme dans un multiplet d'isospin) et l' hypercharge : I/ , h , Y).
La masse est la valeur moyenne du hamiltonien (énergie) du système au repos :
m = (
approximation, la symétrie d'isospin. En supposant ce terme faible, ('}{ 8 ) << ('}{s ),
on peut utiliser la théorie des perturbations et la masse d' une particule d'un multiplet
devient:
m = (/, /3, Y l'}{s l l, !3, Y)+ (/, /j, f 1 '}{81 l, !3, Y)
= mo + (1, IJ, Y l
(7.11)
Le hamiltonien 1{ 8 brise la symétri e S U(3) mais conserve la symétrie d' isospin.
Il ne peut ainsi dépendre que de Y et pas de 1 3 . La relation la plus simple sera de la
forme 1{ 8 = aY. On en déduit les relations suivantes entre les masses des particules
du décuplet :
(7.12)
L'application numérique, en se limitant aux particules de même charge pour limiter
les effets électromagnétiques, donne :
• mn- - ms •- = 137, 5 ± 0, 9 MeV,
• ms •- - mx;*- = 147, 8 ± l, 1 MeV,
• mx;•- - m11- = 155, 0 ± 1, 0 MeV.
Compte tenu des approximations utilisées pour dériver le résultat, la formule de
masse est vérifiée expérimentalement. Elle permit d' ailleurs de prédire la masse du
n- avant sa découverte expérimentale.
Pour l'octet, cette formule ne fonctionne plus, car I.E°) = 1 1, 0, 1) et I;\ 0 ) = 1 0, 0, 1)
ont la même hypercharge mais des masses très différentes : (mx;o - m 11 ~ 76 MeV). Il
faut alors ajouter des termes quadratiques dans l'expression de hamiltonien 1{3 . Le
terme le plus simple sera proportionnel à Y
2 . Pour le second terme, il faut revenir à
l'analogie de structure entre spin et isospin. Pour le spin il existe un opérateur quadratique qui commute avec 1) , l' opérateur J
2 avec comme valeur propre J(J + 1). De
même pour l'isospin : si 1{ 8 ne dépend pas de / 3 , cela signifie que les opérateurs
On pose alors :
2 + cl(! + 1).
(7.13)
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déterminer des relations entre les masses des différentes paiticules d'un multiplet.
Chaque état sera identifié par trois nombres : l'isospin, la projection d' une composante de l'isospin (comme dans un multiplet d'isospin) et l' hypercharge : I/ , h , Y).
La masse est la valeur moyenne du hamiltonien (énergie) du système au repos :
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approximation, la symétrie d'isospin. En supposant ce terme faible, ('}{ 8 ) << ('}{s ),
on peut utiliser la théorie des perturbations et la masse d' une particule d'un multiplet
devient:
m = (/, /3, Y l'}{s l l, !3, Y)+ (/, /j, f 1 '}{81 l, !3, Y)
= mo + (1, IJ, Y l
(7.11)
Le hamiltonien 1{ 8 brise la symétri e S U(3) mais conserve la symétrie d' isospin.
Il ne peut ainsi dépendre que de Y et pas de 1 3 . La relation la plus simple sera de la
forme 1{ 8 = aY. On en déduit les relations suivantes entre les masses des particules
du décuplet :
(7.12)
L'application numérique, en se limitant aux particules de même charge pour limiter
les effets électromagnétiques, donne :
• mn- - ms •- = 137, 5 ± 0, 9 MeV,
• ms •- - mx;*- = 147, 8 ± l, 1 MeV,
• mx;•- - m11- = 155, 0 ± 1, 0 MeV.
Compte tenu des approximations utilisées pour dériver le résultat, la formule de
masse est vérifiée expérimentalement. Elle permit d' ailleurs de prédire la masse du
n- avant sa découverte expérimentale.
Pour l'octet, cette formule ne fonctionne plus, car I.E°) = 1 1, 0, 1) et I;\ 0 ) = 1 0, 0, 1)
ont la même hypercharge mais des masses très différentes : (mx;o - m 11 ~ 76 MeV). Il
faut alors ajouter des termes quadratiques dans l'expression de hamiltonien 1{3 . Le
terme le plus simple sera proportionnel à Y
2 . Pour le second terme, il faut revenir à
l'analogie de structure entre spin et isospin. Pour le spin il existe un opérateur quadratique qui commute avec 1) , l' opérateur J
2 avec comme valeur propre J(J + 1). De
même pour l'isospin : si 1{ 8 ne dépend pas de / 3 , cela signifie que les opérateurs
On pose alors :
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