“reuss” — 2007/1/9 — 17:32 — page 141 — #155
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Le témoignage d’un acteur de cette histoire
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donc de déterminer, pour ce réseau infini (ou, ce qui revient au même, pour la cellule réfléchie) les paramètres homogénéisés équivalents, destinés à être introduits dans le calcul
macroscopique à deux groupes. Notons que ce problème de l’homogénéisation, qui a fait
l’objet de nombreux travaux très élaborés, est toujours d’actualité.
Le plus important de ces paramètres était le facteur de multiplication infini. Il avait
été exprimé sous une forme particulièrement simple par Enrico Fermi et son équipe de
Chicago dans les premières années 40. Remarquant que les événements que peut subir un
neutron au cours de sa vie — fission à l’état rapide, jeu de saute-mouton au-dessus des
résonances, capture ou fission à l’état thermique — sont, en pratique, totalement décorrélés, ils établirent la célèbre « formule des quatre facteurs » qui, si elle n’a plus de nos jours
qu’un intérêt pédagogique, a rendu d’immenses services pendant de nombreuses années.
L’homogénéisation d’une cellule requiert la connaissance de ces facteurs ou, pour
adopter un point de vue équivalent, la connaissance des taux relatifs d’absorption dans
chacun des milieux de la cellule, et dans chaque groupe d’énergie. Et c’est là que la difficulté se présenta, au moins pour les neutrons thermiques. À l’échelle d’une cellule la
théorie de la diffusion, bien adaptée à des milieux denses et très peu capturants, devient
très mauvaise dans des milieux très absorbants comme le combustible dans le groupe
thermique, et dans des milieux pratiquement vides comme un canal de refroidissement gazeux. Elle conduit à une très importante surestimation du taux d’absorption relatif dans le
combustible, donc à une surestimation du facteur d’utilisation thermique f . Son avantage
est de conduire à une formule extrêmement simple, justiciable de la règle à calcul. Pour
pallier cette imprécision, on commença par pousser le développement en harmoniques
sphériques de l’approximation P 1 aux approximations P 3 , P 5 , . . ., mais le développement
ne converge pas très vite et conduit rapidement à des calculs longs et fastidieux.
Or un outil extrêmement pratique avait été proposé, quelques années auparavant, aux
États-Unis : c’était la « probabilité de première collision » dans un milieu
6 (plus tard généralisée à plusieurs milieux en interaction). Cette probabilité, qui avait été tabulée dans des
géométries simples, permettait un traitement « choc par choc » de la propagation des neutrons, moyennant une approximation d’autant meilleure que le milieu était plus absorbant
et de dimensions plus faibles devant son libre parcours (notons que ce sont des conditions
de validité exactement opposées à celles de la théorie de la diffusion). Cet outil avait déjà
été utilisé avec succès pour le calcul du facteur de fission rapide ε.
Pour le calcul du facteur d’utilisation thermique f , on se trouvait dans la situation antinomique suivante : un élément combustible très absorbant mais aussi diffusant, et de
dimensions relativement faibles, entouré d’un modérateur très peu absorbant et d’assez
grandes dimensions (c’était le cas dans les cellules à graphite ou à eau lourde étudiées
à l’époque). L’idée d’utiliser dans chacun des milieux la méthode appropriée (méthode
choc par choc dans le combustible et théorie de diffusion recalée sur des conditions aux
limites adéquates dans le modérateur) venait bien sûr à l’esprit, mais comment harmoniser
ces deux approches à la frontière des milieux ? Ce problème fut résolu en 1955 par Albert
Amouyal, Jules Horowitz et moi-même. La formule qui en résulta (nommée plus tard ABH)
conservait la simplicité d’emploi de celle fournie par la théorie de la diffusion — une
simple règle à calcul suffisait — et les résultats se révélèrent en parfait accord avec ceux
de calculs élaborés effectués aux États-Unis, sur ordinateur, par la méthode numérique S N .
6 Voir par exemple : K.M. Case, F. de Hoffmann et G. Placzek, « Introduction to the Theory of Neutron Diffusion », Los Alamos (1953). Un classique !
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Le témoignage d’un acteur de cette histoire
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donc de déterminer, pour ce réseau infini (ou, ce qui revient au même, pour la cellule réfléchie) les paramètres homogénéisés équivalents, destinés à être introduits dans le calcul
macroscopique à deux groupes. Notons que ce problème de l’homogénéisation, qui a fait
l’objet de nombreux travaux très élaborés, est toujours d’actualité.
Le plus important de ces paramètres était le facteur de multiplication infini. Il avait
été exprimé sous une forme particulièrement simple par Enrico Fermi et son équipe de
Chicago dans les premières années 40. Remarquant que les événements que peut subir un
neutron au cours de sa vie — fission à l’état rapide, jeu de saute-mouton au-dessus des
résonances, capture ou fission à l’état thermique — sont, en pratique, totalement décorrélés, ils établirent la célèbre « formule des quatre facteurs » qui, si elle n’a plus de nos jours
qu’un intérêt pédagogique, a rendu d’immenses services pendant de nombreuses années.
L’homogénéisation d’une cellule requiert la connaissance de ces facteurs ou, pour
adopter un point de vue équivalent, la connaissance des taux relatifs d’absorption dans
chacun des milieux de la cellule, et dans chaque groupe d’énergie. Et c’est là que la difficulté se présenta, au moins pour les neutrons thermiques. À l’échelle d’une cellule la
théorie de la diffusion, bien adaptée à des milieux denses et très peu capturants, devient
très mauvaise dans des milieux très absorbants comme le combustible dans le groupe
thermique, et dans des milieux pratiquement vides comme un canal de refroidissement gazeux. Elle conduit à une très importante surestimation du taux d’absorption relatif dans le
combustible, donc à une surestimation du facteur d’utilisation thermique f . Son avantage
est de conduire à une formule extrêmement simple, justiciable de la règle à calcul. Pour
pallier cette imprécision, on commença par pousser le développement en harmoniques
sphériques de l’approximation P 1 aux approximations P 3 , P 5 , . . ., mais le développement
ne converge pas très vite et conduit rapidement à des calculs longs et fastidieux.
Or un outil extrêmement pratique avait été proposé, quelques années auparavant, aux
États-Unis : c’était la « probabilité de première collision » dans un milieu
6 (plus tard généralisée à plusieurs milieux en interaction). Cette probabilité, qui avait été tabulée dans des
géométries simples, permettait un traitement « choc par choc » de la propagation des neutrons, moyennant une approximation d’autant meilleure que le milieu était plus absorbant
et de dimensions plus faibles devant son libre parcours (notons que ce sont des conditions
de validité exactement opposées à celles de la théorie de la diffusion). Cet outil avait déjà
été utilisé avec succès pour le calcul du facteur de fission rapide ε.
Pour le calcul du facteur d’utilisation thermique f , on se trouvait dans la situation antinomique suivante : un élément combustible très absorbant mais aussi diffusant, et de
dimensions relativement faibles, entouré d’un modérateur très peu absorbant et d’assez
grandes dimensions (c’était le cas dans les cellules à graphite ou à eau lourde étudiées
à l’époque). L’idée d’utiliser dans chacun des milieux la méthode appropriée (méthode
choc par choc dans le combustible et théorie de diffusion recalée sur des conditions aux
limites adéquates dans le modérateur) venait bien sûr à l’esprit, mais comment harmoniser
ces deux approches à la frontière des milieux ? Ce problème fut résolu en 1955 par Albert
Amouyal, Jules Horowitz et moi-même. La formule qui en résulta (nommée plus tard ABH)
conservait la simplicité d’emploi de celle fournie par la théorie de la diffusion — une
simple règle à calcul suffisait — et les résultats se révélèrent en parfait accord avec ceux
de calculs élaborés effectués aux États-Unis, sur ordinateur, par la méthode numérique S N .
6 Voir par exemple : K.M. Case, F. de Hoffmann et G. Placzek, « Introduction to the Theory of Neutron Diffusion », Los Alamos (1953). Un classique !