“reuss” — 2007/1/9 — 17:32 — page 140 — #154
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L’épopée de l’énergie nucléaire
Devant l’impuissance des méthodes purement analytiques pour le traitement de cas
plus proches de la réalité, force était bien d’explorer des méthodes que l’on peut appeler semi-analytiques (en fait on les considère aujourd’hui comme une forme particulière
de méthodes numériques). La première en date fut la méthode des harmoniques sphériques, P N , qui consiste à développer, dans l’équation de transport, le flux angulaire en
tout point en N harmoniques sphériques de la direction du neutron
5 . On remplace ainsi
l’équation intégro-différentielle par un système de N + 1 équations différentielles d’espace.
Bien que cette méthode ne converge pas très vite, c’était un outil fort utile. À son ordre le
moins élevé, P 1 , elle se réduit à l’équation de diffusion, une équation très classique, faisant intervenir l’opérateur laplacien, et qui apparaît dans une quantité de domaines de la
physique. Mais, contrairement à l’équation du transport, l’approximation de diffusion fait
perdre l’aspect corpusculaire de la propagation des neutrons (en d’autres termes l’aspect
« jeu de billard ») ; elle fait apparaître le gaz de neutrons comme un fluide continu. Dans
son domaine de validité, c’est-à-dire au sein d’un milieu matériel de grandes dimensions
et peu absorbant ou peu multiplicateur, c’est une bonne approximation, qui est d’ailleurs
toujours utilisée, en raison de sa souplesse, pour des calculs à l’échelle du réacteur.
Le calcul macroscopique du réacteur s’effectuait donc en théorie de la diffusion dans
un modèle de cœur homogène cylindrique (avec dépendance axiale du flux en cosinus)
entouré d’un réflecteur. Ce calcul de diffusion multigroupe qu’on peut appeler — et qu’on
appelle toujours — calcul en mode fondamental, a constitué, depuis une bonne cinquantaine d’années, la base des calculs macroscopiques de réacteur.
Mais en ces temps mérovingiens, les limites du calcul apparaissaient bien vite. En
théorie à un groupe de neutrons, on pouvait se permettre de diviser le cœur en un très petit
nombre de zones concentriques différentes. À deux groupes, on ne pouvait se permettre
que d’étudier un cœur homogène avec réflecteur. On s’aperçut ainsi assez vite que le
calcul en théorie de la diffusion à un groupe de neutrons était notoirement insuffisant,
mais que le calcul à deux groupes — un de neutrons thermiques, un de neutrons rapides
— faisait apparaître un phénomène fondamental, une « bosse » de neutrons thermiques
dans le cœur, au voisinage de la frontière du réflecteur, et dans le réflecteur lui-même.
L’explication ne tarda pas : la bosse était due aux neutrons thermiques renvoyés par le
réflecteur après que les neutrons rapides s’y fussent ralentis.
Ces calculs de diffusion macroscopique, en dépit de leurs limitations liées aux moyens
de calcul insuffisants, ne soulevaient pas de problèmes de principe. Les difficultés étaient
ailleurs.
Modéliser un cœur hétérogène (ou une partie de cœur hétérogène) par une zone homogène supposée équivalente posait un problème beaucoup plus délicat. Toute la difficulté résidait dans le sens à donner au mot « équivalent ». Ce cœur hétérogène est formé
d’un réseau de cellules identiques, carrées ou hexagonales, comprenant modérateur, combustible central et éventuellement canal de refroidissement et gaines. Pour styliser le problème, on considéra ce réseau étendu à tout l’espace, ce qui rendait le flux périodique.
Pour pouvoir travailler en géométrie à une dimension, la cellule était figurée par une cellule circulaire de même section (approximation de Wigner et Seitz). Le problème était
5 Il faut citer aussi la méthode double-P N , de Jacques Yvon, qu’il baptisa méthode Janvier, car Janus était un dieu
à double face. Elle consistait à effectuer en tout point deux développements du flux angulaire, l’un sur la demisphère des neutrons dirigés vers les x positifs, l’autre sur la demi-sphère des neutrons dirigés vers les x négatifs.
Cette méthode donna de très bons résultats en géométrie plane et en géométrie sphérique ; elle convergeait
beaucoup plus vite que P N . Mais elle était d’un emploi difficile dans les problèmes à deux dimensions.
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L’épopée de l’énergie nucléaire
Devant l’impuissance des méthodes purement analytiques pour le traitement de cas
plus proches de la réalité, force était bien d’explorer des méthodes que l’on peut appeler semi-analytiques (en fait on les considère aujourd’hui comme une forme particulière
de méthodes numériques). La première en date fut la méthode des harmoniques sphériques, P N , qui consiste à développer, dans l’équation de transport, le flux angulaire en
tout point en N harmoniques sphériques de la direction du neutron
5 . On remplace ainsi
l’équation intégro-différentielle par un système de N + 1 équations différentielles d’espace.
Bien que cette méthode ne converge pas très vite, c’était un outil fort utile. À son ordre le
moins élevé, P 1 , elle se réduit à l’équation de diffusion, une équation très classique, faisant intervenir l’opérateur laplacien, et qui apparaît dans une quantité de domaines de la
physique. Mais, contrairement à l’équation du transport, l’approximation de diffusion fait
perdre l’aspect corpusculaire de la propagation des neutrons (en d’autres termes l’aspect
« jeu de billard ») ; elle fait apparaître le gaz de neutrons comme un fluide continu. Dans
son domaine de validité, c’est-à-dire au sein d’un milieu matériel de grandes dimensions
et peu absorbant ou peu multiplicateur, c’est une bonne approximation, qui est d’ailleurs
toujours utilisée, en raison de sa souplesse, pour des calculs à l’échelle du réacteur.
Le calcul macroscopique du réacteur s’effectuait donc en théorie de la diffusion dans
un modèle de cœur homogène cylindrique (avec dépendance axiale du flux en cosinus)
entouré d’un réflecteur. Ce calcul de diffusion multigroupe qu’on peut appeler — et qu’on
appelle toujours — calcul en mode fondamental, a constitué, depuis une bonne cinquantaine d’années, la base des calculs macroscopiques de réacteur.
Mais en ces temps mérovingiens, les limites du calcul apparaissaient bien vite. En
théorie à un groupe de neutrons, on pouvait se permettre de diviser le cœur en un très petit
nombre de zones concentriques différentes. À deux groupes, on ne pouvait se permettre
que d’étudier un cœur homogène avec réflecteur. On s’aperçut ainsi assez vite que le
calcul en théorie de la diffusion à un groupe de neutrons était notoirement insuffisant,
mais que le calcul à deux groupes — un de neutrons thermiques, un de neutrons rapides
— faisait apparaître un phénomène fondamental, une « bosse » de neutrons thermiques
dans le cœur, au voisinage de la frontière du réflecteur, et dans le réflecteur lui-même.
L’explication ne tarda pas : la bosse était due aux neutrons thermiques renvoyés par le
réflecteur après que les neutrons rapides s’y fussent ralentis.
Ces calculs de diffusion macroscopique, en dépit de leurs limitations liées aux moyens
de calcul insuffisants, ne soulevaient pas de problèmes de principe. Les difficultés étaient
ailleurs.
Modéliser un cœur hétérogène (ou une partie de cœur hétérogène) par une zone homogène supposée équivalente posait un problème beaucoup plus délicat. Toute la difficulté résidait dans le sens à donner au mot « équivalent ». Ce cœur hétérogène est formé
d’un réseau de cellules identiques, carrées ou hexagonales, comprenant modérateur, combustible central et éventuellement canal de refroidissement et gaines. Pour styliser le problème, on considéra ce réseau étendu à tout l’espace, ce qui rendait le flux périodique.
Pour pouvoir travailler en géométrie à une dimension, la cellule était figurée par une cellule circulaire de même section (approximation de Wigner et Seitz). Le problème était
5 Il faut citer aussi la méthode double-P N , de Jacques Yvon, qu’il baptisa méthode Janvier, car Janus était un dieu
à double face. Elle consistait à effectuer en tout point deux développements du flux angulaire, l’un sur la demisphère des neutrons dirigés vers les x positifs, l’autre sur la demi-sphère des neutrons dirigés vers les x négatifs.
Cette méthode donna de très bons résultats en géométrie plane et en géométrie sphérique ; elle convergeait
beaucoup plus vite que P N . Mais elle était d’un emploi difficile dans les problèmes à deux dimensions.