3.2 Écrantage électrique
85
L’étude de ce résultat montre clairement que pour des distances supérieures à
l D =
´ 0 kT /n 0 e 2 le potentiel électrostatique est écranté et décroît exponentiellement vers zéro. Cette écrantage résulte de la réorganisation des électrons et des ions
au voisinage de l’électrode, sous l’effet du champ appliqué, afin de créer un champ
opposé. La longueur caractéristique d’écrantage de Debye l D est ainsi identifiée et
définie.
l D ≡
´ 0 kT
n 0 e 2 → l D [cm] = 743
T [eV]
n
cm −3
(3.7)
En fait la polarisation d’un plasma au voisinage d’une paroi ou d’une électrode est
un phénomène plus complexe qui sera étudié dans le chapitre traitant des structures
électriques où nous introduirons le concept de gaines ; néanmoins, le modèle précédent permet d’identifier clairement la longueur de Debye comme l’échelle de longueur caractéristique en dessous de laquelle une séparation de charge statique donc
une polarisation statique peut exister. Lorsque x < l D la quasi-neutralité n’est plus
assurée. Au voisinage des parois, ou lors de détentes dans le vide, les zones non
neutres polarisées ont en général une structure plus complexe que celle prédite par
l’équation précédente : de telles structures sont appelées gaines et constituent avec
les faisceaux les deux grandes familles de plasmas où l’hypothèse de quasi-neutralité
n’est pas vérifiée.
3.2.2 Sphère de Debye
Ce modèle peut être repris à une échelle microscopique au voisinage de chaque particule. Considérons, par exemple, un ion immobile de charge Ze dans un plasma de
densité électronique n 0 et de densité ionique n 0 /Z . Sous l’effet des forces coulombiennes cet ion va avoir tendance à attirer les électrons et à repousser les autres ions.
Cette tendance est contrebalancée par l’agitation thermique qui tend à lisser toutes
les accumulations de charges et un équilibre entre ces deux tendances antagonistes
est obtenu pour une distribution de Boltzmann des électrons n 0 exp
ef/kT
où f(r )
est le potentiel électrostatique autour de l’ion et r la distance relative électrons-ion ;
f est solution de l’équation de Poisson-Boltzmann dans un plasma qui contrairement
au cas du vide doit prendre en compte l’atmosphère électronique autour de l’ion.
Vide :
1
r 2
d
dr
r
2 d
dr
f(r ) = −Ze
d (r )
4p´ 0 r 2
Plasma :
1
r 2
d
dr
r
2 d
dr
f(r ) = − Ze
d (r )
4p´ 0 r 2
Ion
−
n 0 e
´ 0
Population ionique
+
n 0 e
´ 0
exp
ef (r )
kT
Population électronique
Le premier terme du second membre décrit la charge ponctuelle ionique et les termes
suivants les composantes ionique et électronique du plasma où nous avons supposé
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
85
L’étude de ce résultat montre clairement que pour des distances supérieures à
l D =
´ 0 kT /n 0 e 2 le potentiel électrostatique est écranté et décroît exponentiellement vers zéro. Cette écrantage résulte de la réorganisation des électrons et des ions
au voisinage de l’électrode, sous l’effet du champ appliqué, afin de créer un champ
opposé. La longueur caractéristique d’écrantage de Debye l D est ainsi identifiée et
définie.
l D ≡
´ 0 kT
n 0 e 2 → l D [cm] = 743
T [eV]
n
cm −3
(3.7)
En fait la polarisation d’un plasma au voisinage d’une paroi ou d’une électrode est
un phénomène plus complexe qui sera étudié dans le chapitre traitant des structures
électriques où nous introduirons le concept de gaines ; néanmoins, le modèle précédent permet d’identifier clairement la longueur de Debye comme l’échelle de longueur caractéristique en dessous de laquelle une séparation de charge statique donc
une polarisation statique peut exister. Lorsque x < l D la quasi-neutralité n’est plus
assurée. Au voisinage des parois, ou lors de détentes dans le vide, les zones non
neutres polarisées ont en général une structure plus complexe que celle prédite par
l’équation précédente : de telles structures sont appelées gaines et constituent avec
les faisceaux les deux grandes familles de plasmas où l’hypothèse de quasi-neutralité
n’est pas vérifiée.
3.2.2 Sphère de Debye
Ce modèle peut être repris à une échelle microscopique au voisinage de chaque particule. Considérons, par exemple, un ion immobile de charge Ze dans un plasma de
densité électronique n 0 et de densité ionique n 0 /Z . Sous l’effet des forces coulombiennes cet ion va avoir tendance à attirer les électrons et à repousser les autres ions.
Cette tendance est contrebalancée par l’agitation thermique qui tend à lisser toutes
les accumulations de charges et un équilibre entre ces deux tendances antagonistes
est obtenu pour une distribution de Boltzmann des électrons n 0 exp
ef/kT
où f(r )
est le potentiel électrostatique autour de l’ion et r la distance relative électrons-ion ;
f est solution de l’équation de Poisson-Boltzmann dans un plasma qui contrairement
au cas du vide doit prendre en compte l’atmosphère électronique autour de l’ion.
Vide :
1
r 2
d
dr
r
2 d
dr
f(r ) = −Ze
d (r )
4p´ 0 r 2
Plasma :
1
r 2
d
dr
r
2 d
dr
f(r ) = − Ze
d (r )
4p´ 0 r 2
Ion
−
n 0 e
´ 0
Population ionique
+
n 0 e
´ 0
exp
ef (r )
kT
Population électronique
Le premier terme du second membre décrit la charge ponctuelle ionique et les termes
suivants les composantes ionique et électronique du plasma où nous avons supposé
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit